vereinfachen (5-4i)^4

Lösung

vereinfachen

(5 - 4 i)^{4}

- 1519 - 720 i

Schritte zur Lösung

(5 - 4 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5, b = - 4 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 5^{(4 - i)} (- 4 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (- 4 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (- 4 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (- 4 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (- 4 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (- 4 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (- 4 i)^{0} : 625

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (- 4 i)^{1} : - 2000 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (- 4 i)^{2} : 2400 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (- 4 i)^{3} : - 1280 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (- 4 i)^{4} : 256 i^{4}

= 625 - 2000 i + 2400 i^{2} - 1280 i^{3} + 256 i^{4}

Vereinfache

625 - 2000 i + 2400 i^{2} - 1280 i^{3} + 256 i^{4} : - 720 i - 1519

= - 720 i - 1519

Rewrite in standard complex form:

- 1519 - 720 i

= - 1519 - 720 i

e x p an d (\frac{1}{4} + \frac{1}{2 ^{k + 1}}) (1 - \frac{1}{2 ^{k + 1}})

e x p an d \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}

s im pl i f y (5 z + 3 i)^{2}

s im pl i f y (7 - 2 x - x + 2)^{2}

e x p an d sec (a) csc (a) (tan (a) + cot (a))