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Beliebt Algebra >

erweitern (sqrt(2)+\sqrt[3]{2})^5

Lösung

erweitern

(2 + 32)^{5}

Lösung

42 + 2032 + 20 6 2^{7} + 40 + 10 6 2^{5} + 2 3 2^{2}

+1

Dezimale

136.74653 \dots

Schritte zur Lösung

(2 + 32)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = 32

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2)^{(5 - i)} (32)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2)^{5} (32)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2)^{4} (32)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2)^{3} (32)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2)^{2} (32)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2)^{1} (32)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2)^{0} (32)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2)^{5} (32)^{0} : 42

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2)^{4} (32)^{1} : 2032

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2)^{3} (32)^{2} : 202 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2)^{2} (32)^{3} : 40

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2)^{1} (32)^{4} : 10 \cdot 2^{\frac{5}{6}}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2)^{0} (32)^{5} : 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= 42 + 2032 + 202 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 40 + 10 \cdot 2^{\frac{5}{6}} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

202 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 20 \cdot 2^{\frac{7}{6}}

= 42 + 2032 + 20 \cdot 2^{\frac{7}{6}} + 40 + 10 \cdot 2^{\frac{5}{6}} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

42 + 2032 + 20 \cdot 2^{\frac{7}{6}} + 40 + 10 \cdot 2^{\frac{5}{6}} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 42 + 2032 + 20 6 2^{7} + 40 + 10 6 2^{5} + 2 3 2^{2}

= 42 + 2032 + 20 6 2^{7} + 40 + 10 6 2^{5} + 2 3 2^{2}

Beliebte Beispiele

erweitern 1/(x^2(x-2))

e x p an d \frac{1}{x ^{2} ( x - 2 )}

erweitern-(2x)/((x^2+1)^2)

e x p an d - \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

vereinfachen (sqrt(3)-i)^{10}

s im pl i f y (3 - i)^{10}

vereinfachen 5(log_{10}(x)y+log_{10}(z))

s im pl i f y 5 (lo g_{10} (x) y + lo g_{10} (z))

erweitern (4/5 x-2/7 y)(4/5 x+2/7 y)

e x p an d (\frac{4}{5} x - \frac{2}{7} y) (\frac{4}{5} x + \frac{2}{7} y)