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化简 (1+4i)^4

解答

化简

(1 + 4 i)^{4}

解答

161 - 240 i

求解步骤

(1 + 4 i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 4 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (4 i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (4 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (4 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (4 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (4 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (4 i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (4 i)^{0} : 1

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (4 i)^{1} : 16 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (4 i)^{2} : 96 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (4 i)^{3} : 256 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (4 i)^{4} : 256 i^{4}

= 1 + 16 i + 96 i^{2} + 256 i^{3} + 256 i^{4}

化简

1 + 16 i + 96 i^{2} + 256 i^{3} + 256 i^{4} : - 240 i + 161

= - 240 i + 161

Rewrite in standard complex form:

161 - 240 i

= 161 - 240 i

流行的例子

化简 1/((x+iy)^2)

s im pl i f y \frac{1}{( x + i y ) ^{2}}

展开 e^{2t}u(-t+2)

e x p an d e^{2 t} u (- t + 2)

展开 tan^2(θ)(cot^2(θ)-cos^2(θ))

e x p an d tan^{2} (θ) (cot^{2} (θ) - cos^{2} (θ))

展开 1/((x-1)(x^2+1))

e x p an d \frac{1}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 1 )}

展开 2/((x-1)^3)

e x p an d \frac{2}{( x - 1 ) ^{3}}