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簡約 (-2+i)^5

解

簡約

(- 2 + i)^{5}

解

38 + 41 i

解答ステップ

(- 2 + i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 2)^{(5 - i)} i^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} i^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} i^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} i^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} i^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} i^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} i^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} i^{0} : - 32

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} i^{1} : 80 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} i^{2} : - 80 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} i^{3} : 40 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} i^{4} : - 10 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} i^{5} : i^{5}

= - 32 + 80 i - 80 i^{2} + 40 i^{3} - 10 i^{4} + i^{5}

簡素化

- 32 + 80 i - 80 i^{2} + 40 i^{3} - 10 i^{4} + i^{5} : 41 i + 38

= 41 i + 38

標準的な複素数形式で書き直す:

38 + 41 i

= 38 + 41 i

人気の例

展開する (sin(x)-1)(tan(x)+sec(x))

e x p an d (sin (x) - 1) (tan (x) + sec (x))

展開する s/((s-2)(s-3)(s-6))

e x p an d \frac{s}{( s - 2 ) ( s - 3 ) ( s - 6 )}

展開する sin(x)(cos(4x)+4cos^2(x)cos(2x))

e x p an d sin (x) (cos (4 x) + 4 cos^{2} (x) cos (2 x))

展開する (1+cos(x))^3

e x p an d (1 + cos (x))^{3}

展開する (e^{-2t}-1)^2

e x p an d (e^{- 2 t} - 1)^{2}