vereinfachen (-sqrt(3)-i)^4

Lösung

vereinfachen

(- 3 - i)^{4}

- 8 + 83 i

Schritte zur Lösung

(- 3 - i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 3)^{(4 - i)} (- i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 3)^{4} (- i)^{0} : 9

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 3)^{3} (- i)^{1} : 123 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 3)^{2} (- i)^{2} : 18 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 3)^{1} (- i)^{3} : 43 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 3)^{0} (- i)^{4} : i^{4}

= 9 + 123 i + 18 i^{2} + 43 i^{3} + i^{4}

Vereinfache

9 + 123 i + 18 i^{2} + 43 i^{3} + i^{4} : 83 i - 8

= 83 i - 8

Rewrite in standard complex form:

- 8 + 83 i

= - 8 + 83 i

s im pl i f y (\frac{1}{x} - x) (\frac{1}{x + 1} - 1)

e x p an d (e^{x} - e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})

e x p an d \frac{1}{( 2 - x ) ^{2}}

e x p an d (1 + sin (2 x))^{2}

e x p an d (1 - cos (t))^{2} + (sin (t))^{2}