vereinfachen (sqrt(3)+i)^5

Lösung

vereinfachen

(3 + i)^{5}

- 163 + 16 i

Schritte zur Lösung

(3 + i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (3)^{(5 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3)^{5} i^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3)^{4} i^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3)^{3} i^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3)^{2} i^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3)^{1} i^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3)^{0} i^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3)^{5} i^{0} : 93

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3)^{4} i^{1} : 45 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3)^{3} i^{2} : 303 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3)^{2} i^{3} : 30 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3)^{1} i^{4} : 53 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3)^{0} i^{5} : i^{5}

= 93 + 45 i + 303 i^{2} + 30 i^{3} + 53 i^{4} + i^{5}

Vereinfache

93 + 45 i + 303 i^{2} + 30 i^{3} + 53 i^{4} + i^{5} : 16 i - 163

= 16 i - 163

Rewrite in standard complex form:

- 163 + 16 i

= - 163 + 16 i

e x p an d (sin (x) + cos (x))^{4}

s im pl i f y (sin (x)) (cot (x) + csc (x))

s im pl i f y (3 k - 2 i)^{2}

s im pl i f y (x - y)^{2}

s im pl i f y (x + y) (x - y)