erweitern (2a-b)^6

Lösung

erweitern

(2 a - b)^{6}

64 a^{6} - 192 a^{5} b + 240 a^{4} b^{2} - 160 a^{3} b^{3} + 60 a^{2} b^{4} - 12 a b^{5} + b^{6}

Schritte zur Lösung

(2 a - b)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 a, b = - b

= i = 0 \sum 6 (i 6) (2 a)^{(6 - i)} (- b)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2 a)^{6} (- b)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2 a)^{5} (- b)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2 a)^{4} (- b)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2 a)^{3} (- b)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2 a)^{2} (- b)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2 a)^{1} (- b)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2 a)^{0} (- b)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2 a)^{6} (- b)^{0} : 64 a^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2 a)^{5} (- b)^{1} : - 192 a^{5} b

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2 a)^{4} (- b)^{2} : 240 a^{4} b^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2 a)^{3} (- b)^{3} : - 160 a^{3} b^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2 a)^{2} (- b)^{4} : 60 a^{2} b^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2 a)^{1} (- b)^{5} : - 12 a b^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2 a)^{0} (- b)^{6} : b^{6}

= 64 a^{6} - 192 a^{5} b + 240 a^{4} b^{2} - 160 a^{3} b^{3} + 60 a^{2} b^{4} - 12 a b^{5} + b^{6}

f a c t or 24 x^{2} + 6

s im pl i f y (2 u^{3} + 6 u^{2} + 3) + (2 u^{3} - 7 u + 6)

\frac{1}{4} \div 8

s im pl i f y \frac{x ^{2} - 64}{x ^{4} - 8 x ^{3}}

s im pl i f y - 4 12 x^{16} y^{3}