展開する (3x^2-1)^3

解

展開する

(3 x^{2} - 1)^{3}

27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1

解答ステップ

(3 x^{2} - 1)^{3}

完全立方式を適用する:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

(3 x^{2} - 1)^{3} = (3 x^{2})^{3} - 3 (3 x^{2})^{2} \cdot 1 + 3 \cdot 3 x^{2} \cdot 1^{2} - 1^{3}

= (3 x^{2})^{3} - 3 (3 x^{2})^{2} \cdot 1 + 3 \cdot 3 x^{2} \cdot 1^{2} - 1^{3}

簡素化

(3 x^{2})^{3} - 3 (3 x^{2})^{2} \cdot 1 + 3 \cdot 3 x^{2} \cdot 1^{2} - 1^{3} : 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1

= 27 x^{6} - 27 x^{4} + 9 x^{2} - 1