簡約 (x^2-3xy-10y^2)/(5y^2+4xy-x^2)

解

簡約

\frac{x ^{2} - 3 x y - 10 y ^{2}}{5 y ^{2} + 4 x y - x ^{2}}

- \frac{x + 2 y}{x + y}

解答ステップ

\frac{x ^{2} - 3 x y - 10 y ^{2}}{5 y ^{2} + 4 x y - x ^{2}}

因数

x^{2} - 3 x y - 10 y^{2} : (x + 2 y) (x - 5 y)

= \frac{( x + 2 y ) ( x - 5 y )}{5 y ^{2} + 4 x y - x ^{2}}

因数

5 y^{2} + 4 x y - x^{2} : (x + y) (- x + 5 y)

= \frac{( x + 2 y ) ( x - 5 y )}{( x + y ) ( - x + 5 y )}

(x + y) (- x + 5 y) = - (x + y) (x - 5 y)

= \frac{( x + 2 y ) ( x - 5 y )}{- ( x + y ) ( x - 5 y )}

共通因数を約分する:

x - 5 y

= \frac{x + 2 y}{- ( x + y )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x + 2 y}{x + y}