簡約 ln((3x)^{2x})

解

簡約

ln ((3 x)^{2 x})

2 x ln (3 x)

解答ステップ

ln ((3 x)^{2 x})

(3 x)^{2 x} = 3^{2 x} x^{2 x}

= ln (3^{2 x} x^{2 x})

3^{2 x} = 9^{x}

= ln (9^{x} x^{2 x})

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

9^{x} x^{2 x} = (9 x^{2})^{x}

= ln ((9 x^{2})^{x})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= x ln (9 x^{2})

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

9 x^{2} = (3 x)^{2}

= x ln ((3 x)^{2})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= 2 x ln (3 x)