簡約 1/(2x^2+11x+15)+(6x+7)/(3x^2+7x-6)-(19)/(6x^2+11x-10)

解

簡約

\frac{1}{2 x ^{2} + 11 x + 15} + \frac{6 x + 7}{3 x ^{2} + 7 x - 6} - \frac{19}{6 x ^{2} + 11 x - 10}

\frac{4}{2 x + 5}

解答ステップ

\frac{1}{2 x ^{2} + 11 x + 15} + \frac{6 x + 7}{3 x ^{2} + 7 x - 6} - \frac{19}{6 x ^{2} + 11 x - 10}

以下の最小公倍数:

2 x^{2} + 11 x + 15, 3 x^{2} + 7 x - 6, 6 x^{2} + 11 x - 10 : (x + 3) (2 x + 5) (3 x - 2)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{3 x - 2}{( x + 3 ) ( 2 x + 5 ) ( 3 x - 2 )} + \frac{( 6 x + 7 ) ( 2 x + 5 )}{( x + 3 ) ( 2 x + 5 ) ( 3 x - 2 )} - \frac{19 ( x + 3 )}{( x + 3 ) ( 2 x + 5 ) ( 3 x - 2 )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 x - 2 + ( 6 x + 7 ) ( 2 x + 5 ) - 19 ( x + 3 )}{( x + 3 ) ( 2 x + 5 ) ( 3 x - 2 )}

簡素化

3 x - 2 + (6 x + 7) (2 x + 5) - 19 (x + 3) : 12 x^{2} + 28 x - 24

= \frac{12 x ^{2} + 28 x - 24}{( x + 3 ) ( 2 x + 5 ) ( 3 x - 2 )}

キャンセル

\frac{12 x ^{2} + 28 x - 24}{( x + 3 ) ( 2 x + 5 ) ( 3 x - 2 )} : \frac{4}{2 x + 5}

= \frac{4}{2 x + 5}