簡約 log_{1/2}(1/5)

解

簡約

lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5})

lo g_{2} (5)

十進法表記

2.32192 \dots

解答ステップ

lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{\frac{1}{a}} (x) = - lo g_{a} (x)

lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = - lo g_{2} (\frac{1}{5})

= - lo g_{2} (\frac{1}{5})

\frac{1}{5} = 5^{- 1}

= - lo g_{2} (5^{- 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{2} (5^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{2} (5)

= - (- 1 \cdot lo g_{2} (5))

規則を適用する:

1 \cdot a = a

- 1 \cdot lo g_{2} (5) = - lo g_{2} (5)

= - (- lo g_{2} (5))

規則を適用する:

- (- a) = a

- (- lo g_{2} (5)) = lo g_{2} (5)

= lo g_{2} (5)