簡約 ((48^{1/4})/(6^{1/4)})^6

解

簡約

(\frac{4 8 ^{\frac{1}{4}}}{6 ^{\frac{1}{4}}})^{6}

16 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

十進法表記

22.62741 \dots

解答ステップ

(\frac{4 8 ^{\frac{1}{4}}}{6 ^{\frac{1}{4}}})^{6}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 4 8 ^{\frac{1}{4}} ) ^{6}}{( 6 ^{\frac{1}{4}} ) ^{6}}

(4 8^{\frac{1}{4}})^{6} = 192 \cdot 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{192 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{( 6 ^{\frac{1}{4}} ) ^{6}}

(6^{\frac{1}{4}})^{6} = 6 \cdot 6^{\frac{1}{2}}

= \frac{192 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{6 \cdot 6 ^{\frac{1}{2}}}

数を割る:

\frac{192}{6} = 32

= \frac{32 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{6 ^{\frac{1}{2}}}

因数

6^{\frac{1}{2}} : 2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}

因数

32 : 2^{5}

= \frac{2 ^{5} \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

キャンセル

\frac{2 ^{5} \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}} \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}} : 2^{\frac{9}{2}}

= 2^{\frac{9}{2}}

2^{\frac{9}{2}} = 2^{4 + \frac{1}{2}}

= 2^{4 + \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{4} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

2^{4} = 16

= 16 \cdot 2^{\frac{1}{2}}