簡約 log_{10}(5000)

解

簡約

lo g_{10} (5000)

3 + lo g_{10} (5)

十進法表記

3.69897 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (5000)

数を因数に分解する:

5000 = 1 0^{3} \cdot 5

= lo g_{10} (1 0^{3} \cdot 5)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (1 0^{3} \cdot 5) = lo g_{10} (1 0^{3}) + lo g_{10} (5)

= lo g_{10} (1 0^{3}) + lo g_{10} (5)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{10} (1 0^{3}) = 3

= 3 + lo g_{10} (5)