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展開する (k+1)^5

解

展開する

(k + 1)^{5}

解

k^{5} + 5 k^{4} + 10 k^{3} + 10 k^{2} + 5 k + 1

解答ステップ

(k + 1)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = k, b = 1

= i = 0 \sum 5 (i 5) k^{(5 - i)} \cdot 1^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} k^{5} \cdot 1^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} k^{4} \cdot 1^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} k^{3} \cdot 1^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} k^{2} \cdot 1^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} k^{1} \cdot 1^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} k^{0} \cdot 1^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} k^{5} \cdot 1^{0} : k^{5}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} k^{4} \cdot 1^{1} : 5 k^{4}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} k^{3} \cdot 1^{2} : 10 k^{3}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} k^{2} \cdot 1^{3} : 10 k^{2}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} k^{1} \cdot 1^{4} : 5 k

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} k^{0} \cdot 1^{5} : 1

= k^{5} + 5 k^{4} + 10 k^{3} + 10 k^{2} + 5 k + 1

人気の例

s im pl i f y 10 - (- 5)

s im pl i f y 4^{3} \cdot 4^{2}

因数 16a^4b^6-c^6

f a c t or 16 a^{4} b^{6} - c^{6}

簡約 log_{2}(4*8)

s im pl i f y lo g_{2} (4 \cdot 8)

展開する (1-3ax)(1+3ax)

e x p an d (1 - 3 a x) (1 + 3 a x)