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展開する (x-y)^7

解

展開する

(x - y)^{7}

解

x^{7} - 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} - 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} - y^{7}

解答ステップ

(x - y)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - y

= i = 0 \sum 7 (i 7) x^{(7 - i)} (- y)^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (- y)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (- y)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (- y)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (- y)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (- y)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (- y)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (- y)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (- y)^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (- y)^{0} : x^{7}

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (- y)^{1} : - 7 x^{6} y

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (- y)^{2} : 21 x^{5} y^{2}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (- y)^{3} : - 35 x^{4} y^{3}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (- y)^{4} : 35 x^{3} y^{4}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (- y)^{5} : - 21 x^{2} y^{5}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (- y)^{6} : 7 x y^{6}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (- y)^{7} : - y^{7}

= x^{7} - 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} - 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} - y^{7}

人気の例

簡約 (log_{10}(10))/(log_{10)(2)}

s im pl i f y \frac{lo g _{10} ( 10 )}{lo g _{10} ( 2 )}

簡約 (x^3-3x^2-10x+24)/(x+3)

s im pl i f y \frac{x ^{3} - 3 x ^{2} - 10 x + 24}{x + 3}

s im pl i f y 35 \cdot 2

簡約 log_{a}(a^x)

s im pl i f y lo g_{a} (a^{x})

簡約 log_{-2}(4)

s im pl i f y lo g_{- 2} (4)