簡約 (2^{sqrt(3)}× 4)^{sqrt(3)-2}

解

簡約

(2^{3} \cdot 4)^{3 - 2}

\frac{1}{2}

十進法表記

0.5

解答ステップ

(2^{3} \cdot 4)^{3 - 2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{3} \cdot 4)^{3 - 2} = (2^{3})^{3 - 2} \cdot 4^{3 - 2}

= (2^{3})^{3 - 2} \cdot 4^{3 - 2}

(2^{3})^{3 - 2} = 2^{3 - 23}

= 2^{3 - 23} \cdot 4^{3 - 2}

整数を因数分解する

4 = 2^{2}

= 2^{3 - 23} (2^{2})^{3 - 2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{2})^{3 - 2} = 2^{2 (3 - 2)}

= 2^{3 - 23} \cdot 2^{2 (3 - 2)}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3 - 23} \cdot 2^{2 (3 - 2)} = 2^{3 - 23 + 2 (3 - 2)}

= 2^{3 - 23 + 2 (3 - 2)}

拡張

3 - 23 + 2 (3 - 2) : - 1

= 2^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2}