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化简 (2-2i)^4

解答

化简

(2 - 2 i)^{4}

解答

- 64

求解步骤

(2 - 2 i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 2^{(4 - i)} (- 2 i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (- 2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (- 2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (- 2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (- 2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (- 2 i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (- 2 i)^{0} : 16

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (- 2 i)^{1} : - 64 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (- 2 i)^{2} : 96 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (- 2 i)^{3} : - 64 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (- 2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 16 - 64 i + 96 i^{2} - 64 i^{3} + 16 i^{4}

化简

16 - 64 i + 96 i^{2} - 64 i^{3} + 16 i^{4} : - 64

= - 64

流行的例子

化简 (-t^3+5t^2-6t)+(8t^2-8t)

s im pl i f y (- t^{3} + 5 t^{2} - 6 t) + (8 t^{2} - 8 t)

化简 (20x^3)/(5x+10)

s im pl i f y \frac{20 x ^{3}}{5 x + 10}

化简 (6-2.7h)+(-1.3j-4)

s im pl i f y (6 - 2.7 h) + (- 1.3 j - 4)

s im pl i f y - 3 \times 3

化简 (a^3-b^3)/(a-b)

s im pl i f y \frac{a ^{3} - b ^{3}}{a - b}