簡約 (ab)/(9a^2-b^2)+a/(3a+b)

解

簡約

\frac{ab}{9 a ^{2} - b ^{2}} + \frac{a}{3 a + b}

\frac{3 a ^{2}}{9 a ^{2} - b ^{2}}

解答ステップ

\frac{ab}{9 a ^{2} - b ^{2}} + \frac{a}{3 a + b}

以下の最小公倍数:

9 a^{2} - b^{2}, 3 a + b : (3 a + b) (9 a^{2} - b^{2})

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{ab ( 3 a + b )}{( 3 a + b ) ( 9 a ^{2} - b ^{2} )} + \frac{a ( 9 a ^{2} - b ^{2} )}{( 3 a + b ) ( 9 a ^{2} - b ^{2} )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{ab ( 3 a + b ) + a ( 9 a ^{2} - b ^{2} )}{( 3 a + b ) ( 9 a ^{2} - b ^{2} )}

簡素化

ab (3 a + b) + a (9 a^{2} - b^{2}) : 9 a^{3} + 3 a^{2} b

= \frac{9 a ^{3} + 3 a ^{2} b}{( 3 a + b ) ( 9 a ^{2} - b ^{2} )}

キャンセル

\frac{9 a ^{3} + 3 a ^{2} b}{( 3 a + b ) ( 9 a ^{2} - b ^{2} )} : \frac{3 a ^{2}}{9 a ^{2} - b ^{2}}

= \frac{3 a ^{2}}{9 a ^{2} - b ^{2}}