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展開する (1-x)^4

解

展開する

(1 - x)^{4}

解

1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

解答ステップ

(1 - x)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - x

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (- x)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- x)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- x)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- x)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- x)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- x)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- x)^{0} : 1

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- x)^{1} : - 4 x

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- x)^{2} : 6 x^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- x)^{3} : - 4 x^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- x)^{4} : x^{4}

= 1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

人気の例

s im pl i f y (\frac{2}{3})^{8}

簡約 log_{2}(20)

s im pl i f y lo g_{2} (20)

s im pl i f y \frac{1}{x} + \frac{1}{x}

s im pl i f y - x^{2} - x^{2}

3 \frac{1}{3}