簡約 log_{sqrt(2)}(32)

解

簡約

lo g_{2} (32)

10

解答ステップ

lo g_{2} (32)

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= lo g_{2^{\frac{1}{2}}} (32)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{\frac{1}{2}}} (32) = \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{2} (32)

= \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{2} (32)

数を因数に分解する:

32 = 2^{5}

= \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{2} (2^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{5}) = 5

= \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot 5

\frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot 5 = 10

= 10