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Popular Trigonometria >

cos(arcsin(1/(sqrt(5)))+arctan(1/3))

Solução

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

Solução

\frac{2}{2}

Decimal

0.70710 \dots

Passos da solução

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3})) = cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

\frac{1}{5} = \frac{5}{5}

\frac{1}{5}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{5}{5}

= \frac{1 \cdot 5}{5 5}

1 \cdot 5 = 5

55 = 5

55

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

55 = 5

= 5

= \frac{5}{5}

= cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

= cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arcsin (\frac{5}{5})) cos (arctan (\frac{1}{3})) - sin (arcsin (\frac{5}{5})) sin (arctan (\frac{1}{3}))

cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

Use a identidade de soma de ângulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arcsin (\frac{5}{5})) cos (arctan (\frac{1}{3})) - sin (arcsin (\frac{5}{5})) sin (arctan (\frac{1}{3}))

= cos (arcsin (\frac{5}{5})) cos (arctan (\frac{1}{3})) - sin (arcsin (\frac{5}{5})) sin (arctan (\frac{1}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arcsin (\frac{5}{5})) = \frac{2 5}{5}

cos (arcsin (\frac{5}{5}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arcsin (\frac{5}{5})) = 1 - (\frac{5}{5})^{2}

Usar a seguinte identidade:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{5}{5})^{2}

= 1 - (\frac{5}{5})^{2}

Simplificar

= \frac{2 5}{5}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{3 10}{10}

cos (arctan (\frac{1}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cos (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Usar a seguinte identidade:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Simplificar

= \frac{3 10}{10}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (arcsin (\frac{5}{5})) = \frac{5}{5}

Usar a seguinte identidade:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{5}{5}

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{10}{10}

sin (arctan (\frac{1}{3}))

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

sin (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{( \frac{1}{3} ) 1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Usar a seguinte identidade:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{1}{3} ) 1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

= \frac{\frac{1}{3} 1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Simplificar

= \frac{10}{10}

= \frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} - \frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10}

Simplificar

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} - \frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10} : \frac{2}{2}

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} - \frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10}

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} = \frac{3 2}{5}

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 5 \cdot 3 10}{5 \cdot 10}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 5 10}{5 \cdot 10}

Multiplicar os números:

5 \cdot 10 = 50

= \frac{6 5 10}{50}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{3 5 10}{25}

Simplificar

3510 : 3 \cdot 52

3510

Fatorar o inteiro

10 = 5 \cdot 2

= 35 5 \cdot 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

5 \cdot 2 = 52

= 3552

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

55 = 5

= 3 \cdot 52

= \frac{3 \cdot 5 2}{25}

Multiplicar os números:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{15 2}{25}

Eliminar o fator comum:

5

= \frac{3 2}{5}

\frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10} = \frac{2}{10}

\frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{5 10}{5 \cdot 10}

Multiplicar os números:

5 \cdot 10 = 50

= \frac{5 10}{50}

Simplificar

510 : 52

510

Fatorar o inteiro

10 = 5 \cdot 2

= 5 5 \cdot 2

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

5 \cdot 2 = 52

= 552

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

55 = 5

= 52

= \frac{5 2}{50}

Eliminar o fator comum:

5

= \frac{2}{10}

= \frac{3 2}{5} - \frac{2}{10}

Mínimo múltiplo comum de

5, 10 : 10

5, 10

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

5 : 5

5

5

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 5

Decomposição em fatores primos de

10 : 2 \cdot 5

10

10

dividida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 5

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

5

ou em

10

= 5 \cdot 2

Multiplicar os números:

5 \cdot 2 = 10

= 10

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{3 2}{5} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{3 2}{5} = \frac{3 2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6 2}{10}

= \frac{6 2}{10} - \frac{2}{10}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 2 - 2}{10}

Somar elementos similares:

62 - 2 = 52

= \frac{5 2}{10}

Eliminar o fator comum:

5

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Exemplos populares

sin(arcsin(5/13)+arccos(-3/5))

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arccos (- \frac{3}{5}))

sin(pi/2)-2

sin (\frac{π}{2}) - 2

4sin((11pi)/6)

4 sin (\frac{11 π}{6})

6/(cos(37))

\frac{6}{cos ( 3 7 ^{\circ} )}

cos(pi)-sin(pi/2)

cos (π) - sin (\frac{π}{2})