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Popolare Trigonometria >

cos(arcsin(1/(sqrt(5)))+arctan(1/3))

Soluzione

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

Soluzione

\frac{2}{2}

Decimale

0.70710 \dots

Fasi della soluzione

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3})) = cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

cos (arcsin (\frac{1}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

\frac{1}{5} = \frac{5}{5}

\frac{1}{5}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{5}{5}

= \frac{1 \cdot 5}{5 5}

1 \cdot 5 = 5

55 = 5

55

Applicare la regola della radice:

a a = a

55 = 5

= 5

= \frac{5}{5}

= cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

= cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arcsin (\frac{5}{5})) cos (arctan (\frac{1}{3})) - sin (arcsin (\frac{5}{5})) sin (arctan (\frac{1}{3}))

cos (arcsin (\frac{5}{5}) + arctan (\frac{1}{3}))

Usa la formula della somma degli angoli:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arcsin (\frac{5}{5})) cos (arctan (\frac{1}{3})) - sin (arcsin (\frac{5}{5})) sin (arctan (\frac{1}{3}))

= cos (arcsin (\frac{5}{5})) cos (arctan (\frac{1}{3})) - sin (arcsin (\frac{5}{5})) sin (arctan (\frac{1}{3}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arcsin (\frac{5}{5})) = \frac{2 5}{5}

cos (arcsin (\frac{5}{5}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arcsin (\frac{5}{5})) = 1 - (\frac{5}{5})^{2}

Usare l'identità seguente:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{5}{5})^{2}

= 1 - (\frac{5}{5})^{2}

Semplificare

= \frac{2 5}{5}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{3 10}{10}

cos (arctan (\frac{1}{3}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

cos (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Usare l'identità seguente:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Semplificare

= \frac{3 10}{10}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arcsin (\frac{5}{5})) = \frac{5}{5}

Usare l'identità seguente:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{5}{5}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{10}{10}

sin (arctan (\frac{1}{3}))

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (arctan (\frac{1}{3})) = \frac{( \frac{1}{3} ) 1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Usare l'identità seguente:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{1}{3} ) 1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

= \frac{\frac{1}{3} 1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{3} ) ^{2}}

Semplificare

= \frac{10}{10}

= \frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} - \frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10}

Semplificare

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} - \frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10} : \frac{2}{2}

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} - \frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10}

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10} = \frac{3 2}{5}

\frac{2 5}{5} \cdot \frac{3 10}{10}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 5 \cdot 3 10}{5 \cdot 10}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 5 10}{5 \cdot 10}

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 10 = 50

= \frac{6 5 10}{50}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{3 5 10}{25}

Semplifica

3510 : 3 \cdot 52

3510

Fattore intero

10 = 5 \cdot 2

= 35 5 \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

5 \cdot 2 = 52

= 3552

Applicare la regola della radice:

a a = a

55 = 5

= 3 \cdot 52

= \frac{3 \cdot 5 2}{25}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{15 2}{25}

Cancella il fattore comune:

5

= \frac{3 2}{5}

\frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10} = \frac{2}{10}

\frac{5}{5} \cdot \frac{10}{10}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{5 10}{5 \cdot 10}

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 10 = 50

= \frac{5 10}{50}

Semplifica

510 : 52

510

Fattore intero

10 = 5 \cdot 2

= 5 5 \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

5 \cdot 2 = 52

= 552

Applicare la regola della radice:

a a = a

55 = 5

= 52

= \frac{5 2}{50}

Cancella il fattore comune:

5

= \frac{2}{10}

= \frac{3 2}{5} - \frac{2}{10}

Minimo Comune Multiplo di

5, 10 : 10

5, 10

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

5 : 5

5

5

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 5

Fattorizzazione prima di

10 : 2 \cdot 5

10

10

diviso per

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 5

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 5 o 10

= 5 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 2 = 10

= 10

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

10

Per

\frac{3 2}{5} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{3 2}{5} = \frac{3 2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6 2}{10}

= \frac{6 2}{10} - \frac{2}{10}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 2 - 2}{10}

Aggiungi elementi simili:

62 - 2 = 52

= \frac{5 2}{10}

Cancella il fattore comune:

5

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

Esempi popolari

sin(arcsin(5/13)+arccos(-3/5))

sin (arcsin (\frac{5}{13}) + arccos (- \frac{3}{5}))

sin(pi/2)-2

sin (\frac{π}{2}) - 2

4sin((11pi)/6)

4 sin (\frac{11 π}{6})

6/(cos(37))

\frac{6}{cos ( 3 7 ^{\circ} )}

cos(pi)-sin(pi/2)

cos (π) - sin (\frac{π}{2})