ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec^2((5pi)/3)

الحلّ

sec^{2} (\frac{5 π}{3})

الحلّ

4

خطوات الحلّ

sec^{2} (\frac{5 π}{3})

Rewrite using trig identities:

tan^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1

sec^{2} (\frac{5 π}{3})

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= tan^{2} (\frac{5 π}{3}) + 1

tan (\frac{5 π}{3}) = tan (\frac{2 π}{3})

tan (\frac{5 π}{3})

π + \frac{2 π}{3}

كـ

\frac{5 π}{3}

اكتب مجددًا

= tan (π + \frac{2 π}{3})

tan (x + π) = tan (x)

:

tan :

استخدم دوريّة الـ

tan (π + \frac{2 π}{3}) = tan (\frac{2 π}{3})

= tan (\frac{2 π}{3})

= tan^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1

= tan^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1

Rewrite using trig identities:

tan (\frac{2 π}{3}) = - 3

tan (\frac{2 π}{3})

Rewrite using trig identities:

\frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

tan (\frac{2 π}{3})

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

بسّط:

- 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

بسّط

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - 3

= - 3

= (- 3)^{2} + 1

(- 3)^{2} + 1

بسّط:

4

(- 3)^{2} + 1

(- 3)^{2} = 3

(- 3)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = (3)^{2}

= (3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= 3 + 1

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4

= 4

أمثلة شائعة

cos(pi/4)cos(pi/3)

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3})

sin^2(2pi)+cos^2(2pi)

sin^{2} (2 π) + cos^{2} (2 π)

sin (- \frac{1 π}{3})

(tan (3 0^{\circ}))^{2}

- 5 cos (\frac{π}{4})