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sec^2((5pi)/3)

解答

sec^{2} (\frac{5 π}{3})

解答

4

求解步骤

sec^{2} (\frac{5 π}{3})

使用三角恒等式改写:

tan^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1

sec^{2} (\frac{5 π}{3})

使用毕达哥拉斯恒等式:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (\frac{5 π}{3}) + 1

tan (\frac{5 π}{3}) = tan (\frac{2 π}{3})

tan (\frac{5 π}{3})

将

\frac{5 π}{3}

改写为

π + \frac{2 π}{3}

= tan (π + \frac{2 π}{3})

使用周期

tan

:

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{2 π}{3}) = tan (\frac{2 π}{3})

= tan (\frac{2 π}{3})

= tan^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1

= tan^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1

使用三角恒等式改写:

tan (\frac{2 π}{3}) = - 3

tan (\frac{2 π}{3})

使用三角恒等式改写:

\frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

tan (\frac{2 π}{3})

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

化简

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} : - 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

使用分式法则:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

分式相除:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

整理后得

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

约分:

2

= - 3

= - 3

= (- 3)^{2} + 1

化简

(- 3)^{2} + 1 : 4

(- 3)^{2} + 1

(- 3)^{2} = 3

(- 3)^{2}

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 3)^{2} = (3)^{2}

= (3)^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= 3

= 3 + 1

数字相加:

3 + 1 = 4

= 4

= 4

流行的例子

cos(pi/4)cos(pi/3)

cos (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{3})

sin^2(2pi)+cos^2(2pi)

sin^{2} (2 π) + cos^{2} (2 π)

sin (- \frac{1 π}{3})

(tan (3 0^{\circ}))^{2}

- 5 cos (\frac{π}{4})