English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(pi/4)sin(pi/(12))

الحلّ

sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{12})

الحلّ

\frac{3 - 1}{4}

عشري

0.18301 \dots

خطوات الحلّ

sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{12})

Rewrite using trig identities:

\frac{cos ( \frac{π}{6} ) - cos ( \frac{π}{3} )}{2}

sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{12})

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

= \frac{1}{2} (cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{12}) - cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{12}))

بسّط:

\frac{π}{4} - \frac{π}{12} = \frac{π}{6}

\frac{π}{4} - \frac{π}{12}

4, 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 12

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 3 - π}{12}

3 π - π = 2 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{2 π}{12}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{6}

بسّط:

\frac{π}{4} + \frac{π}{12} = \frac{π}{3}

\frac{π}{4} + \frac{π}{12}

4, 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

12

4, 12

المضاعف المشترك الأصغر

4

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

12

أو

4

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

12

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{4} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 3 + π}{12}

3 π + π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{4 π}{12}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

\frac{1}{2} (cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{3})) = \frac{cos ( \frac{π}{6} ) - cos ( \frac{π}{3} )}{2}

\frac{1}{2} (cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{3}))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot ( cos ( \frac{π}{6} ) - cos ( \frac{π}{3} ) )}{2}

1 \cdot (cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{3})) = cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{3})

1 \cdot (cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{3}))

1 \cdot (cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{3})) = (cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{3})) :

اضرب

= (cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{3}))

(a) = a

:احذف الأقواس

= cos (\frac{π}{6}) - cos (\frac{π}{3})

= \frac{cos ( \frac{π}{6} ) - cos ( \frac{π}{3} )}{2}

= \frac{cos ( \frac{π}{6} ) - cos ( \frac{π}{3} )}{2}

= \frac{cos ( \frac{π}{6} ) - cos ( \frac{π}{3} )}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{2}

\frac{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{2}

بسّط:

\frac{3 - 1}{4}

\frac{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{2}

\frac{3}{2} - \frac{1}{2}

وحّد الكسور:

\frac{3 - 1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{2}

= \frac{\frac{3 - 1}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 - 1}{4}

= \frac{3 - 1}{4}

أمثلة شائعة

cos(123)

cos (12 3^{\circ})

cos(arccos(-0.1))

cos (arccos (- 0.1))

7*sin(50)

7 \cdot sin (5 0^{\circ})

4sinh(0)

4 sinh (0)

sin((-17pi)/6)

sin (\frac{- 17 π}{6})