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Beliebt Trigonometrie >

tan(165)

Lösung

tan (16 5^{\circ})

Lösung

- 2 + 3

Dezimale

- 0.26794 \dots

Schritte zur Lösung

tan (16 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{tan ( 10 5 ^{\circ} ) + tan ( 6 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 10 5 ^{\circ} ) tan ( 6 0 ^{\circ} )}

tan (16 5^{\circ})

Schreibe

tan (16 5^{\circ})

als

tan (10 5^{\circ} + 6 0^{\circ})

= tan (10 5^{\circ} + 6 0^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 10 5 ^{\circ} ) + tan ( 6 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 10 5 ^{\circ} ) tan ( 6 0 ^{\circ} )}

= \frac{tan ( 10 5 ^{\circ} ) + tan ( 6 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 10 5 ^{\circ} ) tan ( 6 0 ^{\circ} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (10 5^{\circ}) = - 2 - 3

tan (10 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{tan ( 6 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 6 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

tan (10 5^{\circ})

Schreibe

tan (10 5^{\circ})

als

tan (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= tan (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 6 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 6 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

= \frac{tan ( 6 0 ^{\circ} ) + tan ( 4 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 6 0 ^{\circ} ) tan ( 4 5 ^{\circ} )}

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (6 0^{\circ}) = 3

tan (6 0^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Vereinfache

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Multipliziere:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3 + 1}{1 - 3}

Rationalisiere

\frac{3 + 1}{1 - 3} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{1 + 3}{1 + 3}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 1 + 3 )}{( 1 - 3 ) ( 1 + 3 )}

(3 + 1) (1 + 3) = 4 + 23

(3 + 1) (1 + 3)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (1 + 3) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Vereinfache

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(1 - 3) (1 + 3) = - 2

(1 - 3) (1 + 3)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

Vereinfache

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{4 + 2 3}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 + 2 3}{2}

Streiche

\frac{4 + 2 3}{2} : 2 + 3

\frac{4 + 2 3}{2}

Faktorisiere

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Schreibe um

= 2 \cdot 2 + 23

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= - (2 + 3)

Setze Klammern

= - (2) - (3)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 - 3

= - 2 - 3

= - 2 - 3

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (6 0^{\circ}) = 3

tan (6 0^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

= \frac{- 2 - 3 + 3}{1 - ( - 2 - 3 ) 3}

Vereinfache

\frac{- 2 - 3 + 3}{1 - ( - 2 - 3 ) 3} : - 2 + 3

\frac{- 2 - 3 + 3}{1 - ( - 2 - 3 ) 3}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 + 3 = 0

= \frac{- 2}{1 - 3 ( - 2 - 3 )}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{1 - ( - 2 - 3 ) 3}

Multipliziere aus

1 - (- 2 - 3) 3 : 4 + 23

1 - (- 2 - 3) 3

= 1 - 3 (- 2 - 3)

Multipliziere aus

- 3 (- 2 - 3) : 23 + 3

- 3 (- 2 - 3)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = - 2, c = 3

= - 3 (- 2) - (- 3) 3

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= 23 + 33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 23 + 3

= 1 + 23 + 3

Addiere die Zahlen:

1 + 3 = 4

= 4 + 23

= - \frac{2}{4 + 2 3}

Streiche

\frac{2}{4 + 2 3} : \frac{1}{( 2 + 3 )}

\frac{2}{4 + 2 3}

Faktorisiere

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Schreibe um

= 2 \cdot 2 + 23

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2}{2 ( 2 + 3 )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{( 2 + 3 )}

= - \frac{1}{( 2 + 3 )}

Entferne die Klammern:

(a) = a

= - \frac{1}{2 + 3}

Rationalisiere

- \frac{1}{2 + 3} : 3 - 2

- \frac{1}{2 + 3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2 - 3}{2 - 3}

= - \frac{1 \cdot ( 2 - 3 )}{( 2 + 3 ) ( 2 - 3 )}

1 \cdot (2 - 3) = 2 - 3

(2 + 3) (2 - 3) = 1

(2 + 3) (2 - 3)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} - (3)^{2}

Vereinfache

2^{2} - (3)^{2} : 1

2^{2} - (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= 4 - 3

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 3 = 1

= 1

= 1

= - \frac{2 - 3}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - (2 - 3)

Setze Klammern

= - (2) - (- 3)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= - 2 + 3

= - 2 + 3

Beliebte Beispiele

tan(1/2)

tan (\frac{1}{2})

cos(x)-sin(x)=0,0<= x<= 2pi

cos (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x)+1=sin(x)

cos (x) + 1 = sin (x)

tan(210)

tan (21 0^{\circ})

2tan(θ)-sec^2(θ)=0

2 tan (θ) - sec^{2} (θ) = 0