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Beliebt Trigonometrie >

-csc^2((5pi)/4)

Lösung

- csc^{2} (\frac{5 π}{4})

Lösung

- 2

Schritte zur Lösung

- csc^{2} (\frac{5 π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

csc^{2} (\frac{5 π}{4}) = 1 + cot^{2} (\frac{π}{4})

csc^{2} (\frac{5 π}{4})

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (\frac{5 π}{4})

cot (\frac{5 π}{4}) = cot (\frac{π}{4})

cot (\frac{5 π}{4})

Schreibe

\frac{5 π}{4}

um:

π + \frac{π}{4}

= cot (π + \frac{π}{4})

Verwende die Periodizität von

cot

:

cot (x + π) = cot (x)

cot (π + \frac{π}{4}) = cot (\frac{π}{4})

= cot (\frac{π}{4})

= 1 + cot^{2} (\frac{π}{4})

= - (1 + cot^{2} (\frac{π}{4}))

Vereinfache

= - 1 - cot^{2} (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 1

= - 1 - 1^{2}

Vereinfache

= - 2

Beliebte Beispiele

cos(arccos(6/7))

cos (arccos (\frac{6}{7}))

\frac{56}{cos ( 4 8 ^{\circ} )}

20 sin (3 7^{\circ})

csc (- \frac{9 π}{2})

-sin(pi)+cos(pi)

- sin (π) + cos (π)