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人気のある三角関数 >

sin(arcsin(4/5)-arctan(5/12))

解

sin (arcsin (\frac{4}{5}) - arctan (\frac{5}{12}))

解

\frac{33}{65}

+1

十進法表記

0.50769 \dots

解答ステップ

sin (arcsin (\frac{4}{5}) - arctan (\frac{5}{12}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arcsin (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{5}{12})) - cos (arcsin (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{5}{12}))

sin (arcsin (\frac{4}{5}) - arctan (\frac{5}{12}))

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (arcsin (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{5}{12})) - cos (arcsin (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{5}{12}))

= sin (arcsin (\frac{4}{5})) cos (arctan (\frac{5}{12})) - cos (arcsin (\frac{4}{5})) sin (arctan (\frac{5}{12}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{4}{5}

次の恒等式を使用する:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{4}{5}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{12}{13}

cos (arctan (\frac{5}{12}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{12}{13}

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{3}{5}

cos (arcsin (\frac{4}{5}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = 1 - (\frac{4}{5})^{2}

次の恒等式を使用する:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

簡素化

= \frac{3}{5}

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{5}{13}

sin (arctan (\frac{5}{12}))

三角関数の公式を使用して書き換える:

sin (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{( \frac{5}{12} ) 1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

次の恒等式を使用する:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{5}{12} ) 1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

= \frac{\frac{5}{12} 1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

簡素化

= \frac{5}{13}

= \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13}

簡素化

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} : \frac{33}{65}

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} - \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13}

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} = \frac{48}{65}

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 13}

数を乗じる:

4 \cdot 12 = 48

= \frac{48}{5 \cdot 13}

数を乗じる:

5 \cdot 13 = 65

= \frac{48}{65}

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{3}{13}

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13}

クロス約分:

5

= \frac{3}{13}

= \frac{48}{65} - \frac{3}{13}

以下の最小公倍数:

65, 13 : 65

65, 13

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

65 : 5 \cdot 13

65

65565 = 13 \cdot 5

で割る

= 5 \cdot 13

5, 13

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 5 \cdot 13

以下の素因数分解:

13 : 13

13

13

は素数なので, 因数分解できない

= 13

65

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

13

= 5 \cdot 13

数を乗じる:

5 \cdot 13 = 65

= 65

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

65

\frac{3}{13}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

5

\frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{15}{65}

= \frac{48}{65} - \frac{15}{65}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{48 - 15}{65}

数を引く:

48 - 15 = 33

= \frac{33}{65}

= \frac{33}{65}

人気の例

47 sin (10 8^{\circ})

arcsin (- \frac{1}{6})

sec (- \frac{23 π}{6})

20 sin (7 0^{\circ})

-5+csc(e^{sqrt(1+4)})

- 5 + csc (e^{1 + 4})