English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(arctan(8/15)-arccos(3/5))

الحلّ

cos (arctan (\frac{8}{15}) - arccos (\frac{3}{5}))

الحلّ

\frac{77}{85}

عشري

0.90588 \dots

خطوات الحلّ

cos (arctan (\frac{8}{15}) - arccos (\frac{3}{5}))

Rewrite using trig identities:

cos (arctan (\frac{8}{15})) cos (arccos (\frac{3}{5})) + sin (arctan (\frac{8}{15})) sin (arccos (\frac{3}{5}))

cos (arctan (\frac{8}{15}) - arccos (\frac{3}{5}))

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= cos (arctan (\frac{8}{15})) cos (arccos (\frac{3}{5})) + sin (arctan (\frac{8}{15})) sin (arccos (\frac{3}{5}))

= cos (arctan (\frac{8}{15})) cos (arccos (\frac{3}{5})) + sin (arctan (\frac{8}{15})) sin (arccos (\frac{3}{5}))

Rewrite using trig identities:

cos (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{15}{17}

cos (arctan (\frac{8}{15}))

Rewrite using trig identities:

cos (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}} :

استخدم المتطابقة التالية

= \frac{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

بسّط

= \frac{15}{17}

Rewrite using trig identities:

cos (arccos (\frac{3}{5})) = \frac{3}{5}

cos (arccos (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

= \frac{3}{5}

Rewrite using trig identities:

sin (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{8}{17}

sin (arctan (\frac{8}{15}))

Rewrite using trig identities:

sin (arctan (\frac{8}{15})) = \frac{( \frac{8}{15} ) 1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}} :

استخدم المتطابقة التالية

= \frac{( \frac{8}{15} ) 1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

= \frac{\frac{8}{15} 1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}{1 + ( \frac{8}{15} ) ^{2}}

بسّط

= \frac{8}{17}

Rewrite using trig identities:

sin (arccos (\frac{3}{5})) = \frac{4}{5}

sin (arccos (\frac{3}{5}))

Rewrite using trig identities:

sin (arccos (\frac{3}{5})) = 1 - (\frac{3}{5})^{2}

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

بسّط

= \frac{4}{5}

= \frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}

بسّط:

\frac{77}{85}

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{17}

\frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5}

5

اختزل العامل المشترك قطريًا

= \frac{3}{17} \cdot \frac{3}{1}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 3}{17 \cdot 1}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{9}{17 \cdot 1}

17 \cdot 1 = 17 :

اضرب الأعداد

= \frac{9}{17}

\frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5} = \frac{32}{85}

\frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{8 \cdot 4}{17 \cdot 5}

8 \cdot 4 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{32}{17 \cdot 5}

17 \cdot 5 = 85 :

اضرب الأعداد

= \frac{32}{85}

= \frac{9}{17} + \frac{32}{85}

17, 85

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

85

17, 85

المضاعف المشترك الأصغر

17

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

17

17

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

17

= 17

85

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

5 \cdot 17

85

85 = 17 \cdot 5, 5

ينقسم على

85

= 5 \cdot 17

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

5, 17

= 5 \cdot 17

85

أو

17

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 17 \cdot 5

17 \cdot 5 = 85 :

اضرب الأعداد

= 85

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

85

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{9}{17} :

multiply the denominator and numerator by

5

\frac{9}{17} = \frac{9 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{45}{85}

= \frac{45}{85} + \frac{32}{85}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{45 + 32}{85}

45 + 32 = 77 :

اجمع الأعداد

= \frac{77}{85}

= \frac{77}{85}

أمثلة شائعة

sin(300/2)

sin (\frac{300}{2})

14cos(30)

14 cos (3 0^{\circ})

csc(2/(sqrt(3)))

csc (\frac{2}{3})

cot(pi/3)-cos(pi/6)

cot (\frac{π}{3}) - cos (\frac{π}{6})

-8sin(pi/2)

- 8 sin (\frac{π}{2})