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人気のある三角関数 >

cos((19pi)/(30))cos(pi/5)-sin((19pi)/(30))sin(pi/5)

解

cos (\frac{19 π}{30}) cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{19 π}{30}) sin (\frac{π}{5})

解

- \frac{3}{2}

+1

十進法表記

- 0.86602 \dots

解答ステップ

cos (\frac{19 π}{30}) cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{19 π}{30}) sin (\frac{π}{5})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{5 π}{6})

cos (\frac{19 π}{30}) cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{19 π}{30}) sin (\frac{π}{5})

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (\frac{19 π}{30} + \frac{π}{5})

簡素化:

\frac{19 π}{30} + \frac{π}{5} = \frac{5 π}{6}

\frac{19 π}{30} + \frac{π}{5}

以下の最小公倍数:

30, 5 : 30

30, 5

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

30 : 2 \cdot 3 \cdot 5

30

30230 = 15 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3 \cdot 5

以下の素因数分解:

5 : 5

5

5

は素数なので, 因数分解できない

= 5

30

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

5

= 2 \cdot 3 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

30

\frac{π}{5}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

6

\frac{π}{5} = \frac{π 6}{5 \cdot 6} = \frac{π 6}{30}

= \frac{19 π}{30} + \frac{π 6}{30}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{19 π + π 6}{30}

類似した元を足す:

19 π + 6 π = 25 π

= \frac{25 π}{30}

共通因数を約分する:

5

= \frac{5 π}{6}

= cos (\frac{5 π}{6})

= cos (\frac{5 π}{6})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

人気の例

sec (85 5^{\circ})

sin (9 3^{\circ})

3 cos (\frac{4 π}{3})

tan (0.5 π)

tan (58.8 3^{\circ})