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인기 있는 삼각법 >

4cot^3(135)+7tan^4(150)-csc^2(240)

해법

4 cot^{3} (13 5^{\circ}) + 7 tan^{4} (15 0^{\circ}) - csc^{2} (24 0^{\circ})

해법

- \frac{41}{9}

+1

소수

- 4.55555 \dots

솔루션 단계

4 cot^{3} (13 5^{\circ}) + 7 tan^{4} (15 0^{\circ}) - csc^{2} (24 0^{\circ})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

csc^{2} (24 0^{\circ}) = 1 + cot^{2} (6 0^{\circ})

csc^{2} (24 0^{\circ})

피타고라스 정체성 사용:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (24 0^{\circ})

cot (24 0^{\circ}) = cot (6 0^{\circ})

cot (24 0^{\circ})

24 0^{\circ} 18 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

로 다시 씁니다

= cot (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

의 주기성을 적용합니다

cot

:

cot (x + 18 0^{\circ}) = cot (x)

cot (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ}) = cot (6 0^{\circ})

= cot (6 0^{\circ})

= 1 + cot^{2} (6 0^{\circ})

= 4 cot^{3} (13 5^{\circ}) + 7 tan^{4} (15 0^{\circ}) - (1 + cot^{2} (6 0^{\circ}))

단순화

= 4 cot^{3} (13 5^{\circ}) + 7 tan^{4} (15 0^{\circ}) - 1 - cot^{2} (6 0^{\circ})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cot (13 5^{\circ}) = - 1

cot (13 5^{\circ})

cot (x)

주기율표

18 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= - 1

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

tan (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{3}

tan (15 0^{\circ})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

tan (15 0^{\circ})

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (15 0^{\circ})

cos (x)

주기율표

36 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

간소화하다 :

- \frac{3}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

분수 나누기:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 3}

다듬다

= - \frac{2}{2 3}

공통 요인 취소:

2

= - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

합리화합니다 :

- \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

공역에 곱셈

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

급진적인 규칙 적용:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cot (6 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

cot (6 0^{\circ})

cot (x)

주기율표

18 0^{\circ} n

주기:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= \frac{3}{3}

= 4 (- 1)^{3} + 7 (- \frac{3}{3})^{4} - 1 - (\frac{3}{3})^{2}

4 (- 1)^{3} + 7 (- \frac{3}{3})^{4} - 1 - (\frac{3}{3})^{2}

간소화하다 :

- \frac{41}{9}

4 (- 1)^{3} + 7 (- \frac{3}{3})^{4} - 1 - (\frac{3}{3})^{2}

4 (- 1)^{3} = - 4

4 (- 1)^{3}

(- 1)^{3} = - 1

(- 1)^{3}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = - a^{n},

이

n

이상하다

(- 1)^{3} = - 1^{3}

= - 1^{3}

규칙 적용

1^{a} = 1

= - 1

= 4 (- 1)

괄호 제거:

(- a) = - a

= - 4 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= - 4

= - 4 + 7 (- \frac{3}{3})^{4} - 1 - (\frac{3}{3})^{2}

7 (- \frac{3}{3})^{4} = \frac{7}{9}

7 (- \frac{3}{3})^{4}

(- \frac{3}{3})^{4} = \frac{1}{3 ^{2}}

(- \frac{3}{3})^{4}

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- \frac{3}{3})^{4} = (\frac{3}{3})^{4}

= (\frac{3}{3})^{4}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{4}}{3 ^{4}}

(3)^{4} : 3^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{4}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 3^{2}

= \frac{3 ^{2}}{3 ^{4}}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{2}}{3 ^{4}} = \frac{1}{3 ^{4 - 2}}

= \frac{1}{3 ^{4 - 2}}

숫자를 빼세요:

4 - 2 = 2

= \frac{1}{3 ^{2}}

= 7 \cdot \frac{1}{3 ^{2}}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 7}{3 ^{2}}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{3 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{7}{9}

(\frac{3}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(\frac{3}{3})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{3 ^{2}}

공통 요인 취소:

3

= \frac{1}{3}

= - 4 + \frac{7}{9} - 1 - \frac{1}{3}

집단적 용어

= \frac{7}{9} - \frac{1}{3} - 4 - 1

숫자를 빼세요:

- 4 - 1 = - 5

= \frac{7}{9} - 5 - \frac{1}{3}

요소를 분수로 변환:

5 = \frac{5}{1}

= - \frac{5}{1} + \frac{7}{9} - \frac{1}{3}

1, 9, 3

의 최소 공배수:

9

1, 9, 3

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

1

의 주요 인수 분해

9 : 3 \cdot 3

9

9

로 나누다

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

의 주요 인수 분해

3 : 3

3

3

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 3

다음 중 하나 이상에 나타나는 요인으로 구성된 숫자 계산:

1, 9, 3

= 3 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 3 = 9

= 9

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

9

위해서

\frac{5}{1} :

분모와 분자를 곱하다

9

\frac{5}{1} = \frac{5 \cdot 9}{1 \cdot 9} = \frac{45}{9}

위해서

\frac{1}{3} :

분모와 분자를 곱하다

3

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}

= - \frac{45}{9} + \frac{7}{9} - \frac{3}{9}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 45 + 7 - 3}{9}

숫자 더하기/ 빼기:

- 45 + 7 - 3 = - 41

= \frac{- 41}{9}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{41}{9}

= - \frac{41}{9}

인기 있는 예

cos (π (2))

arccos((3.9)/(8.5))

arccos (\frac{3.9}{8.5})

(tan(12))/(1-tan^2(12))

\frac{tan ( 1 2 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 1 2 ^{\circ} )}

sin(105)sin(15)

sin (10 5^{\circ}) sin (1 5^{\circ})

sec^{2} (- π)