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Populaire Trigonométrie >

4cot^3(135)+7tan^4(150)-csc^2(240)

Solution

4 cot^{3} (13 5^{\circ}) + 7 tan^{4} (15 0^{\circ}) - csc^{2} (24 0^{\circ})

Solution

- \frac{41}{9}

Décimale

- 4.55555 \dots

étapes des solutions

4 cot^{3} (13 5^{\circ}) + 7 tan^{4} (15 0^{\circ}) - csc^{2} (24 0^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

csc^{2} (24 0^{\circ}) = 1 + cot^{2} (6 0^{\circ})

csc^{2} (24 0^{\circ})

Utiliser l'identité hyperbolique:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (24 0^{\circ})

cot (24 0^{\circ}) = cot (6 0^{\circ})

cot (24 0^{\circ})

Récrire

24 0^{\circ}

comme

18 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

= cot (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

Appliquer la périodicité de

cot

cot (x + 18 0^{\circ}) = cot (x)

cot (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ}) = cot (6 0^{\circ})

= cot (6 0^{\circ})

= 1 + cot^{2} (6 0^{\circ})

= 4 cot^{3} (13 5^{\circ}) + 7 tan^{4} (15 0^{\circ}) - (1 + cot^{2} (6 0^{\circ}))

Simplifier

= 4 cot^{3} (13 5^{\circ}) + 7 tan^{4} (15 0^{\circ}) - 1 - cot^{2} (6 0^{\circ})

Utiliser l'identité triviale suivante:

cot (13 5^{\circ}) = - 1

cot (13 5^{\circ})

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= - 1

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

tan (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{3}

tan (15 0^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

tan (15 0^{\circ})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (15 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

Simplifier

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}} : - \frac{3}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Diviser des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 3}

Redéfinir

= - \frac{2}{2 3}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{3}

Simplifier

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multiplier par le conjugué

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cot (6 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

cot (6 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= \frac{3}{3}

= 4 (- 1)^{3} + 7 (- \frac{3}{3})^{4} - 1 - (\frac{3}{3})^{2}

Simplifier

4 (- 1)^{3} + 7 (- \frac{3}{3})^{4} - 1 - (\frac{3}{3})^{2} : - \frac{41}{9}

4 (- 1)^{3} + 7 (- \frac{3}{3})^{4} - 1 - (\frac{3}{3})^{2}

4 (- 1)^{3} = - 4

4 (- 1)^{3}

(- 1)^{3} = - 1

(- 1)^{3}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = - a^{n},

n

est impair

(- 1)^{3} = - 1^{3}

= - 1^{3}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= - 1

= 4 (- 1)

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - 4 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 = 4

= - 4

= - 4 + 7 (- \frac{3}{3})^{4} - 1 - (\frac{3}{3})^{2}

7 (- \frac{3}{3})^{4} = \frac{7}{9}

7 (- \frac{3}{3})^{4}

(- \frac{3}{3})^{4} = \frac{1}{3 ^{2}}

(- \frac{3}{3})^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{3}{3})^{4} = (\frac{3}{3})^{4}

= (\frac{3}{3})^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{4}}{3 ^{4}}

(3)^{4} : 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 3^{2}

= \frac{3 ^{2}}{3 ^{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{2}}{3 ^{4}} = \frac{1}{3 ^{4 - 2}}

= \frac{1}{3 ^{4 - 2}}

Soustraire les nombres :

4 - 2 = 2

= \frac{1}{3 ^{2}}

= 7 \cdot \frac{1}{3 ^{2}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 7}{3 ^{2}}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{3 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{7}{9}

(\frac{3}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(\frac{3}{3})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= \frac{3}{3 ^{2}}

Annuler le facteur commun :

3

= \frac{1}{3}

= - 4 + \frac{7}{9} - 1 - \frac{1}{3}

Grouper comme termes

= \frac{7}{9} - \frac{1}{3} - 4 - 1

Soustraire les nombres :

- 4 - 1 = - 5

= \frac{7}{9} - 5 - \frac{1}{3}

Convertir un élément en fraction:

5 = \frac{5}{1}

= - \frac{5}{1} + \frac{7}{9} - \frac{1}{3}

Plus petit commun multiple de

1, 9, 3 : 9

1, 9, 3

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

1

Factorisation première de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Calculer un nombre composé des facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions suivantes :

1, 9, 3

= 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 = 9

= 9

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

9

Pour

\frac{5}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

9

\frac{5}{1} = \frac{5 \cdot 9}{1 \cdot 9} = \frac{45}{9}

Pour

\frac{1}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}

= - \frac{45}{9} + \frac{7}{9} - \frac{3}{9}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 45 + 7 - 3}{9}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 45 + 7 - 3 = - 41

= \frac{- 41}{9}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{41}{9}

= - \frac{41}{9}

Exemples populaires

cos(pi(2))

cos (π (2))

arccos((3.9)/(8.5))

arccos (\frac{3.9}{8.5})

(tan(12))/(1-tan^2(12))

\frac{tan ( 1 2 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 1 2 ^{\circ} )}

sin(105)sin(15)

sin (10 5^{\circ}) sin (1 5^{\circ})

sec^2(-pi)

sec^{2} (- π)