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受欢迎的三角函数 >

(pi/6 cos(pi/6)-sin(pi/6))/((pi/6)^2)

解答

\frac{\frac{π}{6} cos ( \frac{π}{6} ) - sin ( \frac{π}{6} )}{( \frac{π}{6} ) ^{2}}

解答

\frac{3 ( 3 π - 6 )}{π ^{2}}

+1

十进制

- 0.16979 \dots

求解步骤

\frac{\frac{π}{6} cos ( \frac{π}{6} ) - sin ( \frac{π}{6} )}{( \frac{π}{6} ) ^{2}}

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{( \frac{π}{6} ) ^{2}}

化简

\frac{\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{( \frac{π}{6} ) ^{2}} : \frac{3 ( 3 π - 6 )}{π ^{2}}

\frac{\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{( \frac{π}{6} ) ^{2}}

(\frac{π}{6})^{2} = \frac{π ^{2}}{6 ^{2}}

(\frac{π}{6})^{2}

使用指数法则:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{π ^{2}}{6 ^{2}}

= \frac{\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{\frac{π ^{2}}{6 ^{2}}}

\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 π}{12}

\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{π 3}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{3 π}{12}

= \frac{\frac{3 π}{12} - \frac{1}{2}}{\frac{π ^{2}}{6 ^{2}}}

使用分式法则:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{π 3}{12} - \frac{1}{2} ) \cdot 6 ^{2}}{π ^{2}}

化简

\frac{π 3}{12} - \frac{1}{2} : \frac{3 π - 6}{12}

\frac{π 3}{12} - \frac{1}{2}

12, 2

的最小公倍数:

12

12, 2

最小公倍数 (LCM)

12

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

除以

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

12

或

2

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{1}{2} :

将分母和分子乘以

6

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{6}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - 6}{12}

= \frac{6 ^{2} \cdot \frac{3 π - 6}{12}}{π ^{2}}

6^{2} = 36

= \frac{36 \cdot \frac{3 π - 6}{12}}{π ^{2}}

乘

\frac{π 3 - 6}{12} \cdot 36 : 3 (3 π - 6)

\frac{π 3 - 6}{12} \cdot 36

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( π 3 - 6 ) \cdot 36}{12}

数字相除:

\frac{36}{12} = 3

= 3 (3 π - 6)

= \frac{3 ( 3 π - 6 )}{π ^{2}}

= \frac{3 ( 3 π - 6 )}{π ^{2}}

流行的例子

2cos(pi/2)+sin(pi)

2 cos (\frac{π}{2}) + sin (π)

6 cos (\frac{11 π}{6})

\frac{1}{sin ( \frac{π}{3} )}

cos (34 0^{\circ})

sin(255)-sin(195)

sin (25 5^{\circ}) - sin (19 5^{\circ})