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Beliebt Trigonometrie >

(pi/6 cos(pi/6)-sin(pi/6))/((pi/6)^2)

Lösung

\frac{\frac{π}{6} cos ( \frac{π}{6} ) - sin ( \frac{π}{6} )}{( \frac{π}{6} ) ^{2}}

Lösung

\frac{3 ( 3 π - 6 )}{π ^{2}}

Dezimale

- 0.16979 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{\frac{π}{6} cos ( \frac{π}{6} ) - sin ( \frac{π}{6} )}{( \frac{π}{6} ) ^{2}}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{( \frac{π}{6} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{( \frac{π}{6} ) ^{2}} : \frac{3 ( 3 π - 6 )}{π ^{2}}

\frac{\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{( \frac{π}{6} ) ^{2}}

(\frac{π}{6})^{2} = \frac{π ^{2}}{6 ^{2}}

(\frac{π}{6})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{π ^{2}}{6 ^{2}}

= \frac{\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{\frac{π ^{2}}{6 ^{2}}}

\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 π}{12}

\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{π 3}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{3 π}{12}

= \frac{\frac{3 π}{12} - \frac{1}{2}}{\frac{π ^{2}}{6 ^{2}}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{π 3}{12} - \frac{1}{2} ) \cdot 6 ^{2}}{π ^{2}}

Füge

\frac{π 3}{12} - \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{3 π - 6}{12}

\frac{π 3}{12} - \frac{1}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

12, 2 : 12

12, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

12

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{1}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

6

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{6}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - 6}{12}

= \frac{6 ^{2} \cdot \frac{3 π - 6}{12}}{π ^{2}}

6^{2} = 36

= \frac{36 \cdot \frac{3 π - 6}{12}}{π ^{2}}

Multipliziere

\frac{π 3 - 6}{12} \cdot 36 : 3 (3 π - 6)

\frac{π 3 - 6}{12} \cdot 36

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( π 3 - 6 ) \cdot 36}{12}

Teile die Zahlen:

\frac{36}{12} = 3

= 3 (3 π - 6)

= \frac{3 ( 3 π - 6 )}{π ^{2}}

= \frac{3 ( 3 π - 6 )}{π ^{2}}

Beliebte Beispiele

2cos(pi/2)+sin(pi)

2 cos (\frac{π}{2}) + sin (π)

6cos((11pi)/6)

6 cos (\frac{11 π}{6})

1/(sin(pi/3))

\frac{1}{sin ( \frac{π}{3} )}

cos(340)

cos (34 0^{\circ})

sin(255)-sin(195)

sin (25 5^{\circ}) - sin (19 5^{\circ})