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tanh(4)

Lösung

tanh (4)

\frac{e ^{8} - 1}{e ^{8} + 1}

Dezimale

0.99932 \dots

Schritte zur Lösung

tanh (4)

Hyperbolische Identität anwenden:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

= \frac{e ^{4} - e ^{- 4}}{e ^{4} + e ^{- 4}}

\frac{e ^{4} - e ^{- 4}}{e ^{4} + e ^{- 4}} = \frac{e ^{8} - 1}{e ^{8} + 1}

\frac{e ^{4} - e ^{- 4}}{e ^{4} + e ^{- 4}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

e^{- 4} = \frac{1}{e ^{4}}

= \frac{e ^{4} - \frac{1}{e ^{4}}}{e ^{4} + \frac{1}{e ^{4}}}

Füge

e^{4} + \frac{1}{e ^{4}}

zusammen:

\frac{e ^{8} + 1}{e ^{4}}

e^{4} + \frac{1}{e ^{4}}

Wandle das Element in einen Bruch um:

e^{4} = \frac{e ^{4} e ^{4}}{e ^{4}}

= \frac{e ^{4} e ^{4}}{e ^{4}} + \frac{1}{e ^{4}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{4} e ^{4} + 1}{e ^{4}}

e^{4} e^{4} + 1 = e^{8} + 1

e^{4} e^{4} + 1

e^{4} e^{4} = e^{8}

e^{4} e^{4}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{4} e^{4} = e^{4 + 4}

= e^{4 + 4}

Addiere die Zahlen:

4 + 4 = 8

= e^{8}

= e^{8} + 1

= \frac{e ^{8} + 1}{e ^{4}}

= \frac{e ^{4} - \frac{1}{e ^{4}}}{\frac{e ^{8} + 1}{e ^{4}}}

Füge

e^{4} - \frac{1}{e ^{4}}

zusammen:

\frac{e ^{8} - 1}{e ^{4}}

e^{4} - \frac{1}{e ^{4}}

Wandle das Element in einen Bruch um:

e^{4} = \frac{e ^{4} e ^{4}}{e ^{4}}

= \frac{e ^{4} e ^{4}}{e ^{4}} - \frac{1}{e ^{4}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{4} e ^{4} - 1}{e ^{4}}

e^{4} e^{4} - 1 = e^{8} - 1

e^{4} e^{4} - 1

e^{4} e^{4} = e^{8}

e^{4} e^{4}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{4} e^{4} = e^{4 + 4}

= e^{4 + 4}

Addiere die Zahlen:

4 + 4 = 8

= e^{8}

= e^{8} - 1

= \frac{e ^{8} - 1}{e ^{4}}

= \frac{\frac{e ^{8} - 1}{e ^{4}}}{\frac{e ^{8} + 1}{e ^{4}}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( e ^{8} - 1 ) e ^{4}}{e ^{4} ( e ^{8} + 1 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

e^{4}

= \frac{e ^{8} - 1}{e ^{8} + 1}

= \frac{e ^{8} - 1}{e ^{8} + 1}

sin (2.5 π)

csc (\frac{7 π}{8})

e^{0} + sin (0)

cos (\frac{3 π}{12})

20 cos (0)