English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cos(2arcsin(-5/13))

Решение

cos (2 arcsin (- \frac{5}{13}))

\frac{119}{169}

десятичными цифрами

0.70414 \dots

Шаги решения

cos (2 arcsin (- \frac{5}{13}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

1 - 2 sin^{2} (arcsin (\frac{5}{13}))

cos (2 arcsin (- \frac{5}{13}))

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (arcsin (- \frac{5}{13}))

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{5}{13}) = - arcsin (\frac{5}{13})

= 1 - 2 sin^{2} (- arcsin (\frac{5}{13}))

Используйте следующее свойство:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- arcsin (\frac{5}{13})) = - sin (arcsin (\frac{5}{13}))

= 1 - 2 (- sin (arcsin (\frac{5}{13})))^{2}

После упрощения получаем

= 1 - 2 sin^{2} (arcsin (\frac{5}{13}))

= 1 - 2 sin^{2} (arcsin (\frac{5}{13}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arcsin (\frac{5}{13})) = \frac{5}{13}

Используйте следующую тождественность:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{5}{13}

= 1 - 2 (\frac{5}{13})^{2}

Упростите

1 - 2 (\frac{5}{13})^{2} : \frac{119}{169}

1 - 2 (\frac{5}{13})^{2}

2 (\frac{5}{13})^{2} = \frac{50}{169}

2 (\frac{5}{13})^{2}

(\frac{5}{13})^{2} = \frac{5 ^{2}}{1 3 ^{2}}

(\frac{5}{13})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{5 ^{2}}{1 3 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{5 ^{2}}{1 3 ^{2}}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 ^{2} \cdot 2}{1 3 ^{2}}

5^{2} \cdot 2 = 50

5^{2} \cdot 2

5^{2} = 25

= 25 \cdot 2

Перемножьте числа:

25 \cdot 2 = 50

= 50

= \frac{50}{1 3 ^{2}}

1 3^{2} = 169

= \frac{50}{169}

= 1 - \frac{50}{169}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 169}{169}

= \frac{1 \cdot 169}{169} - \frac{50}{169}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 169 - 50}{169}

1 \cdot 169 - 50 = 119

1 \cdot 169 - 50

Перемножьте числа:

1 \cdot 169 = 169

= 169 - 50

Вычтите числа:

169 - 50 = 119

= 119

= \frac{119}{169}

= \frac{119}{169}