English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(arctan(4/3)-arctan(1/7))

פתרון

tan (arctan (\frac{4}{3}) - arctan (\frac{1}{7}))

פתרון

1

צעדי פתרון

tan (arctan (\frac{4}{3}) - arctan (\frac{1}{7}))

Rewrite using trig identities:

arctan (\frac{4}{3}) - arctan (\frac{1}{7}) = arctan (1)

arctan (\frac{4}{3}) - arctan (\frac{1}{7})

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{7}}{1 + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}})

פשט:

\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{7}}{1 + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}} = 1

\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{7}}{1 + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}}

\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7} = \frac{4}{21}

\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{7}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 7}

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{3 \cdot 7}

3 \cdot 7 = 21 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{21}

= \frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{7}}{1 + \frac{4}{21}}

\frac{4}{3} - \frac{1}{7}

אחד את:

\frac{25}{21}

\frac{4}{3} - \frac{1}{7}

3, 7

הכפולה המשותפת המינימלית של:

21

3, 7

כפולה משותפת מינימלית

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

7

פירוק לגורמים ראשוניים של:

7

7

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

7

= 7

7

או

3

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 3 \cdot 7

3 \cdot 7 = 21 :

הכפל את המספרים

= 21

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

21

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

7

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{4}{3}

עבור

\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{28}{21}

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{7}

עבור

\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21}

= \frac{28}{21} - \frac{3}{21}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{28 - 3}{21}

28 - 3 = 25 :

חסר את המספרים

= \frac{25}{21}

= \frac{\frac{25}{21}}{1 + \frac{4}{21}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{25}{21 ( 1 + \frac{4}{21} )}

1 + \frac{4}{21}

אחד את:

\frac{25}{21}

1 + \frac{4}{21}

1 = \frac{1 \cdot 21}{21}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 21}{21} + \frac{4}{21}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 21 + 4}{21}

1 \cdot 21 + 4 = 25

1 \cdot 21 + 4

1 \cdot 21 = 21 :

הכפל את המספרים

= 21 + 4

21 + 4 = 25 :

חבר את המספרים

= 25

= \frac{25}{21}

= \frac{25}{21 \cdot \frac{25}{21}}

21 \cdot \frac{25}{21}

הכפל ב:

25

21 \cdot \frac{25}{21}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{25 \cdot 21}{21}

21 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 25

= \frac{25}{25}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

= arctan (1)

= tan (arctan (1))

Rewrite using trig identities:

tan (arctan (1)) = 1

tan (arctan (x)) = x :

השתמש בזהות הבאה

= 1

= 1

דוגמאות פופולריות

1/2 sin(2(pi/2))

\frac{1}{2} sin (2 (\frac{π}{2}))

arcsin((1.5)/(2.6))

arcsin (\frac{1.5}{2.6})

arccos(2sqrt(2))

arccos (22)

arccos((-2)/3)

arccos (\frac{- 2}{3})

arctan(0.55)

arctan (0.55)