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受欢迎的三角函数 >

sin(pi/(18))cos((7pi)/(36))+cos(pi/(18))sin((7pi)/(36))

解答

sin (\frac{π}{18}) cos (\frac{7 π}{36}) + cos (\frac{π}{18}) sin (\frac{7 π}{36})

解答

\frac{2}{2}

+1

十进制

0.70710 \dots

求解步骤

sin (\frac{π}{18}) cos (\frac{7 π}{36}) + cos (\frac{π}{18}) sin (\frac{7 π}{36})

使用三角恒等式改写:

sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{π}{18}) cos (\frac{7 π}{36}) + cos (\frac{π}{18}) sin (\frac{7 π}{36})

使用角和恒等式:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (\frac{π}{18} + \frac{7 π}{36})

化简:

\frac{π}{18} + \frac{7 π}{36} = \frac{π}{4}

\frac{π}{18} + \frac{7 π}{36}

18, 36

的最小公倍数:

36

18, 36

最小公倍数 (LCM)

18

质因数分解:

2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

除以

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3 \cdot 3

36

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

除以

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 18

18

除以

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

除以

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

将每个因子乘以它在

18

或

36

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 36

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

36

对于

\frac{π}{18} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{18} = \frac{π 2}{18 \cdot 2} = \frac{π 2}{36}

= \frac{π 2}{36} + \frac{7 π}{36}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 7 π}{36}

同类项相加:

2 π + 7 π = 9 π

= \frac{9 π}{36}

约分:

9

= \frac{π}{4}

= sin (\frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{4})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

流行的例子

4 \cdot cos (4 5^{\circ})

(tan(79)-tan(19))/(1+tan(79)tan(19))

\frac{tan ( 7 9 ^{\circ} ) - tan ( 1 9 ^{\circ} )}{1 + tan ( 7 9 ^{\circ} ) tan ( 1 9 ^{\circ} )}

csc (5 3^{\circ})

cot (- \frac{11 π}{4})

csc (- \frac{11 π}{4})