English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1+7sinh(x)=4cosh^2(x)

الحلّ

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

الحلّ

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

درجات

x = 39.71440 \dots^{\circ}, x = 50.49898 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

Rewrite using trig identities

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 cosh^{2} (x)

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} : x = ln (2), x = ln (1 + 2)

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

فعّل قانون القوى

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2}

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

1 + 7 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2})^{2}

1 + 7 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

حلّ:

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

1 + 7 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

بسّط

1 + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

1 + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

Find Least Common Multiplier of

2 u, u^{2} : 2 u^{2}

2 u, u^{2}

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

2 u

u^{2}

= 2 u^{2}

2 u^{2} =

اضرب بالمضاعف المشترك الأصغر

1 \cdot 2 u^{2} + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

بسّط

1 \cdot 2 u^{2} + \frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

1 \cdot 2 u^{2}

بسّط:

2 u^{2}

1 \cdot 2 u^{2}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u^{2}

\frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2}

بسّط:

7 u (u^{2} - 1)

\frac{7 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u ^{2}}{2 u}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{7 ( u ^{2} - 1 ) u ^{2}}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 7 u (u^{2} - 1)

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

بسّط:

2 (u^{2} + 1)^{2}

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} \cdot 2 u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 2 u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

إلغ العوامل المشتركة

= (u^{2} + 1)^{2} \cdot 2

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

حلّ:

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1) = 2 (u^{2} + 1)^{2}

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1)

وسّع:

2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

2 u^{2} + 7 u (u^{2} - 1)

7 u (u^{2} - 1)

وسٌع:

7 u^{3} - 7 u

7 u (u^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 7 u, b = u^{2}, c = 1

= 7 u u^{2} - 7 u \cdot 1

= 7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u

7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u

بسّط:

7 u^{3} - 7 u

7 u^{2} u - 7 \cdot 1 \cdot u

7 u^{2} u = 7 u^{3}

7 u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 7 u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 7 u^{3}

7 \cdot 1 \cdot u = 7 u

7 \cdot 1 \cdot u

7 \cdot 1 = 7 :

اضرب الأعداد

= 7 u

= 7 u^{3} - 7 u

= 7 u^{3} - 7 u

= 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

2 (u^{2} + 1)^{2}

وسّع:

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 (u^{2} + 1)^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= u^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

بسّط:

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u = 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

بدّل الأطراف

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

انقل

7 u

إلى الجانب الأيسر

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u

للطرفين

7 u

أضف

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u + 7 u

بسّط

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

انقل

7 u^{3}

إلى الجانب الأيسر

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u = 2 u^{2} + 7 u^{3}

من الطرفين

7 u^{3}

اطرح

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2} + 7 u^{3} - 7 u^{3}

بسّط

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

انقل

2 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} = 2 u^{2}

من الطرفين

2 u^{2}

اطرح

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + 7 u - 7 u^{3} - 2 u^{2} = 2 u^{2} - 2 u^{2}

بسّط

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 = 0

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2 = 0

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

حلّل إلى عوامل:

(u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

استعمل نظريّة الجذر الكسريّ

u - 2

هو جذر للتعبير، إذًا فلتخرج

\pm \frac{1 , 2}{1 , 2}

\frac{2}{1}

لذلك، افحص الأعداد الكسريّة التالية

a_{n} : 1, 2

القواسم لـ

a_{0} : 1, 2,

القواسم لـ

a_{0} = 2, a_{n} = 2

= (u - 2) \frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

اقسم:

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{2 u ^{4}}{u} = 2 u^{3} : u - 2

والمقام

Quotient = 2 u^{3}

2 u^{4} - 4 u^{3} : 2 u^{3}

بـ

u - 2

اضرب للحصول على باقٍ جديد

2 u^{4} - 7 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

من

2 u^{4} - 4 u^{3}

اطرح

باقي = - 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

لذلك

\frac{2 u ^{4} - 7 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} + \frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

\frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

اقسم:

\frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

- 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- 3 u ^{3}}{u} = - 3 u^{2} : u - 2

والمقام

Quotient = - 3 u^{2}

- 3 u^{3} + 6 u^{2} : - 3 u^{2}

بـ

u - 2

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- 3 u^{3} + 2 u^{2} + 7 u + 2

من

- 3 u^{3} + 6 u^{2}

اطرح

باقي = - 4 u^{2} + 7 u + 2

لذلك

\frac{- 3 u ^{3} + 2 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

\frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2}

اقسم:

\frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

- 4 u^{2} + 7 u + 2

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- 4 u ^{2}}{u} = - 4 u : u - 2

والمقام

Quotient = - 4 u

- 4 u^{2} + 8 u : - 4 u

بـ

u - 2

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- 4 u^{2} + 7 u + 2

من

- 4 u^{2} + 8 u

اطرح

باقي = - u + 2

لذلك

\frac{- 4 u ^{2} + 7 u + 2}{u - 2} = - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u + \frac{- u + 2}{u - 2}

\frac{- u + 2}{u - 2}

اقسم:

\frac{- u + 2}{u - 2} = - 1

- u + 2

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- u}{u} = - 1 : u - 2

والمقام

Quotient = - 1

- u + 2 : - 1

بـ

u - 2

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- u + 2

من

- u + 2

اطرح

باقي = 0

لذلك

\frac{- u + 2}{u - 2} = - 1

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

= 2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

حلل إلى عوامل:

(2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

استعمل نظريّة الجذر الكسريّ

2 u + 1

هو جذر للتعبير، إذًا فلتخرج

\pm \frac{1}{1 , 2}

- \frac{1}{2}

لذلك، افحص الأعداد الكسريّة التالية

a_{n} : 1, 2

القواسم لـ

a_{0} : 1,

القواسم لـ

a_{0} = 1, a_{n} = 2

= (2 u + 1) \frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} - 2 u - 1

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

اقسم:

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{2 u ^{3}}{2 u} = u^{2} : 2 u + 1

والمقام

Quotient = u^{2}

2 u^{3} + u^{2} : u^{2}

بـ

2 u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

2 u^{3} - 3 u^{2} - 4 u - 1

من

2 u^{3} + u^{2}

اطرح

باقي = - 4 u^{2} - 4 u - 1

لذلك

\frac{2 u ^{3} - 3 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

= u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

\frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1}

اقسم:

\frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

- 4 u^{2} - 4 u - 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- 4 u ^{2}}{2 u} = - 2 u : 2 u + 1

والمقام

Quotient = - 2 u

- 4 u^{2} - 2 u : - 2 u

بـ

2 u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- 4 u^{2} - 4 u - 1

من

- 4 u^{2} - 2 u

اطرح

باقي = - 2 u - 1

لذلك

\frac{- 4 u ^{2} - 4 u - 1}{2 u + 1} = - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

= u^{2} - 2 u + \frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

\frac{- 2 u - 1}{2 u + 1}

اقسم:

\frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} = - 1

- 2 u - 1

اقسم المعامل الرئيس للبسط

\frac{- 2 u}{2 u} = - 1 : 2 u + 1

والمقام

Quotient = - 1

- 2 u - 1 : - 1

بـ

2 u + 1

اضرب للحصول على باقٍ جديد

- 2 u - 1

من

- 2 u - 1

اطرح

باقي = 0

لذلك

\frac{- 2 u - 1}{2 u + 1} = - 1

= u^{2} - 2 u - 1

= u^{2} - 2 u - 1

= (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

= (u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1)

(u - 2) (2 u + 1) (u^{2} - 2 u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u - 2 = 0 or 2 u + 1 = 0 or u^{2} - 2 u - 1 = 0

u - 2 = 0

حلّ:

u = 2

u - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

u = 2

u = 2

2 u + 1 = 0

حلّ:

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 u = - 1

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u^{2} - 2 u - 1 = 0

حلّ:

u = 1 + 2, u = 1 - 2

u^{2} - 2 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 2 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 2, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

4 + 4 = 8 :

اجمع الأعداد

= 8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 + 2 2}{2}

2 + 22

حلل إلى عوامل:

2 (1 + 2)

2 + 22

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 + 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 + 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 - 2 2}{2}

2 - 22

حلل إلى عوامل:

2 (1 - 2)

2 - 22

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 1 - 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 1 - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1 + 2, u = 1 - 2

The solutions are

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

1 + 7 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

خذ المقامات في

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

4 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 2, u = - \frac{1}{2}, u = 1 + 2, u = 1 - 2

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 2

حلّ:

x = ln (2)

e^{x} = 2

فعّل قانون القوى

e^{x} = 2

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (2)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

e^{x} = - \frac{1}{2}

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - \frac{1}{2}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = 1 + 2

حلّ:

x = ln (1 + 2)

e^{x} = 1 + 2

فعّل قانون القوى

e^{x} = 1 + 2

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (1 + 2)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (1 + 2)

x = ln (1 + 2)

e^{x} = 1 - 2

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = 1 - 2

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

x = ln (2), x = ln (1 + 2)

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(x)-1+2cos(2x)-cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 1 + 2 cos (2 x) - cos^{2} (x) = 0

cos^2(x)+6cos(x)+5=0

cos^{2} (x) + 6 cos (x) + 5 = 0

sin(t)=-0.9397

sin (t) = - 0.9397

tan^2(x)=2sec^2(x)-3

tan^{2} (x) = 2 sec^{2} (x) - 3

sinh(x)+4=4cosh(x)

sinh (x) + 4 = 4 cosh (x)