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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x-1)= 1/2

Lösung

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}

Lösung

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

Grad

x = 58.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 178.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 x - 1 + 1 = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

Vereinfache

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2} : πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

Löse

2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 x - 1 + 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

Vereinfache

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2} : πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{5 π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(a)= 5/3

tan (a) = \frac{5}{3}

sin(x)=0.43333333

sin (x) = 0.43333333

cos^6(x)+3cos^3(x)-4=0

cos^{6} (x) + 3 cos^{3} (x) - 4 = 0

-sin^2(x)=-1

- sin^{2} (x) = - 1

1+tan(x)=sec^2(x)

1 + tan (x) = sec^{2} (x)