English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

d=(sin^4(x)-cos^2(x)+5)/(4*cos^2(x))

Lời Giải

d = \frac{sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) + 5}{4 \cdot cos ^{2} ( x )}

Lời Giải

x = arcsin \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = arcsin - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = arcsin \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = arcsin - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

Các bước giải pháp

d = \frac{sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) + 5}{4 cos ^{2} ( x )}

Đổi bên

\frac{sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) + 5}{4 cos ^{2} ( x )} = d

Trừ

d

cho cả hai bên

\frac{sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) + 5}{4 cos ^{2} ( x )} - d = 0

Rút gọn

\frac{sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) + 5}{4 cos ^{2} ( x )} - d : \frac{sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) + 5 - 4 d cos ^{2} ( x )}{4 cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) + 5}{4 cos ^{2} ( x )} - d

Chuyển phần tử thành phân số:

d = \frac{d 4 cos ^{2} ( x )}{4 cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) + 5}{4 cos ^{2} ( x )} - \frac{d \cdot 4 cos ^{2} ( x )}{4 cos ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) + 5 - d \cdot 4 cos ^{2} ( x )}{4 cos ^{2} ( x )}

\frac{sin ^{4} ( x ) - cos ^{2} ( x ) + 5 - 4 d cos ^{2} ( x )}{4 cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{4} (x) - cos^{2} (x) + 5 - 4 d cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

5 - cos^{2} (x) + sin^{4} (x) - 4 cos^{2} (x) d

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 5 - (1 - sin^{2} (x)) + sin^{4} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x)) d

Rút gọn

5 - (1 - sin^{2} (x)) + sin^{4} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x)) d : sin^{4} (x) + sin^{2} (x) + 4 d sin^{2} (x) + 4 - 4 d

5 - (1 - sin^{2} (x)) + sin^{4} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x)) d

= 5 - (1 - sin^{2} (x)) + sin^{4} (x) - 4 d (1 - sin^{2} (x))

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= 5 - 1 + sin^{2} (x) + sin^{4} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x)) d

Mở rộng

- 4 d (1 - sin^{2} (x)) : - 4 d + 4 d sin^{2} (x)

- 4 d (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4 d, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 d \cdot 1 - (- 4 d) sin^{2} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 \cdot d + 4 d sin^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 d + 4 d sin^{2} (x)

= 5 - 1 + sin^{2} (x) + sin^{4} (x) - 4 d + 4 d sin^{2} (x)

Trừ các số:

5 - 1 = 4

= sin^{4} (x) + sin^{2} (x) + 4 d sin^{2} (x) + 4 - 4 d

= sin^{4} (x) + sin^{2} (x) + 4 d sin^{2} (x) + 4 - 4 d

4 + sin^{2} (x) + sin^{4} (x) - 4 d + 4 sin^{2} (x) d = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

4 + sin^{2} (x) + sin^{4} (x) - 4 d + 4 sin^{2} (x) d = 0

Cho:

sin (x) = u

4 + u^{2} + u^{4} - 4 d + 4 u^{2} d = 0

4 + u^{2} + u^{4} - 4 d + 4 u^{2} d = 0 : u = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, u = - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, u = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, u = - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

4 + u^{2} + u^{4} - 4 d + 4 u^{2} d = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + d = 0

u^{4} + (1 + 4 d) u^{2} + 4 - 4 d = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

v^{2} + (1 + 4 d) v + 4 - 4 d = 0

Giải

v^{2} + (1 + 4 d) v + 4 - 4 d = 0 : v = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, v = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

v^{2} + (1 + 4 d) v + 4 - 4 d = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

v^{2} + (1 + 4 d) v + 4 - 4 d = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = 1 + 4 d, c = 4 - 4 d

v_{1, 2} = \frac{- ( 1 + 4 d ) \pm ( 1 + 4 d ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 4 - 4 d )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( 1 + 4 d ) \pm ( 1 + 4 d ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 4 - 4 d )}{2 \cdot 1}

Rút gọn

(1 + 4 d)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 - 4 d) : 16 d^{2} + 24 d - 15

(1 + 4 d)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 - 4 d)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= (4 d + 1)^{2} - 4 (- 4 d + 4)

Mở rộng

(1 + 4 d)^{2} - 4 (4 - 4 d) : 16 d^{2} + 24 d - 15

(1 + 4 d)^{2} - 4 (4 - 4 d)

(1 + 4 d)^{2} : 1 + 8 d + 16 d^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 4 d

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 4 d + (4 d)^{2}

Rút gọn

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 4 d + (4 d)^{2} : 1 + 8 d + 16 d^{2}

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 4 d + (4 d)^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot 4 d + (4 d)^{2}

2 \cdot 1 \cdot 4 d = 8 d

2 \cdot 1 \cdot 4 d

Nhân các số:

2 \cdot 1 \cdot 4 = 8

= 8 d

(4 d)^{2} = 16 d^{2}

(4 d)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} d^{2}

4^{2} = 16

= 16 d^{2}

= 1 + 8 d + 16 d^{2}

= 1 + 8 d + 16 d^{2}

= 1 + 8 d + 16 d^{2} - 4 (4 - 4 d)

Mở rộng

- 4 (4 - 4 d) : - 16 + 16 d

- 4 (4 - 4 d)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 4, c = 4 d

= - 4 \cdot 4 - (- 4) \cdot 4 d

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 4 \cdot 4 + 4 \cdot 4 d

Nhân các số:

4 \cdot 4 = 16

= - 16 + 16 d

= 1 + 8 d + 16 d^{2} - 16 + 16 d

Rút gọn

1 + 8 d + 16 d^{2} - 16 + 16 d : 16 d^{2} + 24 d - 15

1 + 8 d + 16 d^{2} - 16 + 16 d

Nhóm các thuật ngữ

= 16 d^{2} + 8 d + 16 d + 1 - 16

Thêm các phần tử tương tự:

8 d + 16 d = 24 d

= 16 d^{2} + 24 d + 1 - 16

Cộng/Trừ các số:

1 - 16 = - 15

= 16 d^{2} + 24 d - 15

= 16 d^{2} + 24 d - 15

= 16 d^{2} + 24 d - 15

v_{1, 2} = \frac{- ( 1 + 4 d ) \pm 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( 1 + 4 d ) + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( 1 + 4 d ) - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( 1 + 4 d ) + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

\frac{- ( 1 + 4 d ) + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- ( 4 d + 1 ) + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

- (1 + 4 d) : - 1 - 4 d

- (1 + 4 d)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (4 d)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 1 - 4 d

= \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

v = \frac{- ( 1 + 4 d ) - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

\frac{- ( 1 + 4 d ) - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- ( 4 d + 1 ) - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

- (1 + 4 d) : - 1 - 4 d

- (1 + 4 d)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (4 d)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 1 - 4 d

= \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, v = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

v = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, v = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} : u = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, u = - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

u^{2} = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, u = - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Giải

u^{2} = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} : u = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, u = - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

u^{2} = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, u = - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Các lời giải là

u = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, u = - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, u = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, u = - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, sin (x) = - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, sin (x) = - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

sin (x) = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, sin (x) = - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}, sin (x) = - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

sin (x) = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} : x = arcsin \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

x = arcsin \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} : x = arcsin - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

x = arcsin - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} : x = arcsin \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

x = arcsin \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} : x = arcsin - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

x = arcsin - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = arcsin - \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{- 1 - 4 d + 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = arcsin \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = arcsin - \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn, x = π + arcsin \frac{- 1 - 4 d - 16 d ^{2} + 24 d - 15}{2} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2+cos^2(x)=5sin(x)

2 + cos^{2} (x) = 5 sin (x)

tan^3(3x)-2sin^3(3x)=0

tan^{3} (3 x) - 2 sin^{3} (3 x) = 0

cot^5(x)=(-1)/((sqrt(3)))

cot^{5} (x) = \frac{- 1}{( 3 )}

2cos^4(x)cos(x)-cos^5(x)=1

2 cos^{4} (x) cos (x) - cos^{5} (x) = 1

cos^4(x)-2sin^2(x)-1=0

cos^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 = 0