English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

-6sin(x)-5cos(x)=2

Lời Giải

- 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

Lời Giải

x = 2.70581 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.95369 \dots + 2 πn

Độ

x = 155.03164 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 305.35720 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

- 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

Thêm

5 cos (x)

vào cả hai bên

- 6 sin (x) = 2 + 5 cos (x)

Bình phương cả hai vế

(- 6 sin (x))^{2} = (2 + 5 cos (x))^{2}

Trừ

(2 + 5 cos (x))^{2}

cho cả hai bên

36 sin^{2} (x) - 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 (1 - cos^{2} (x))

Rút gọn

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 (1 - cos^{2} (x)) : - 61 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 32

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 (1 - cos^{2} (x))

Mở rộng

36 (1 - cos^{2} (x)) : 36 - 36 cos^{2} (x)

36 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 36, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 36 \cdot 1 - 36 cos^{2} (x)

Nhân các số:

36 \cdot 1 = 36

= 36 - 36 cos^{2} (x)

= - 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 - 36 cos^{2} (x)

Rút gọn

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 - 36 cos^{2} (x) : - 61 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 32

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 - 36 cos^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) - 36 cos^{2} (x) - 4 + 36

Thêm các phần tử tương tự:

- 25 cos^{2} (x) - 36 cos^{2} (x) = - 61 cos^{2} (x)

= - 20 cos (x) - 61 cos^{2} (x) - 4 + 36

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 36 = 32

= - 61 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 32

= - 61 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 32

= - 61 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 32

32 - 20 cos (x) - 61 cos^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

32 - 20 cos (x) - 61 cos^{2} (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

32 - 20 u - 61 u^{2} = 0

32 - 20 u - 61 u^{2} = 0 : u = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}, u = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

32 - 20 u - 61 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 61 u^{2} - 20 u + 32 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 61 u^{2} - 20 u + 32 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 61, b = - 20, c = 32

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 ( - 61 ) \cdot 32}{2 ( - 61 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 ( - 61 ) \cdot 32}{2 ( - 61 )}

(- 20)^{2} - 4 (- 61) \cdot 32 = 1257

(- 20)^{2} - 4 (- 61) \cdot 32

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 20)^{2} + 4 \cdot 61 \cdot 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 20)^{2} = 2 0^{2}

= 2 0^{2} + 4 \cdot 61 \cdot 32

Nhân các số:

4 \cdot 61 \cdot 32 = 7808

= 2 0^{2} + 7808

2 0^{2} = 400

= 400 + 7808

Thêm các số:

400 + 7808 = 8208

= 8208

Tìm thừa số nguyên tố của

8208 : 2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 19

8208

8208

chia cho

28208 = 4104 \cdot 2

= 2 \cdot 4104

4104

chia cho

24104 = 2052 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2052

2052

chia cho

22052 = 1026 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1026

1026

chia cho

21026 = 513 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 513

513

chia cho

3513 = 171 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 171

171

chia cho

3171 = 57 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 57

57

chia cho

357 = 19 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 19

2, 3, 19

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 19

= 2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 19

= 2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 19

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 19

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2^{4} 3^{2} 3 \cdot 19

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3^{2} 3 \cdot 19

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 2^{2} \cdot 3 3 \cdot 19

Tinh chỉnh

= 1257

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm 12 57}{2 ( - 61 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 20 ) + 12 57}{2 ( - 61 )}, u_{2} = \frac{- ( - 20 ) - 12 57}{2 ( - 61 )}

u = \frac{- ( - 20 ) + 12 57}{2 ( - 61 )} : - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}

\frac{- ( - 20 ) + 12 57}{2 ( - 61 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{20 + 12 57}{- 2 \cdot 61}

Nhân các số:

2 \cdot 61 = 122

= \frac{20 + 12 57}{- 122}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20 + 12 57}{122}

Triệt tiêu

\frac{20 + 12 57}{122} : \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}

\frac{20 + 12 57}{122}

Hệ số

20 + 1257 : 4 (5 + 357)

20 + 1257

Viết lại thành

= 4 \cdot 5 + 4 \cdot 357

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (5 + 357)

= \frac{4 ( 5 + 3 57 )}{122}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}

= - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}

u = \frac{- ( - 20 ) - 12 57}{2 ( - 61 )} : \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

\frac{- ( - 20 ) - 12 57}{2 ( - 61 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{20 - 12 57}{- 2 \cdot 61}

Nhân các số:

2 \cdot 61 = 122

= \frac{20 - 12 57}{- 122}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

20 - 1257 = - (1257 - 20)

= \frac{12 57 - 20}{122}

Hệ số

1257 - 20 : 4 (357 - 5)

1257 - 20

Viết lại thành

= 4 \cdot 357 - 4 \cdot 5

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (357 - 5)

= \frac{4 ( 3 57 - 5 )}{122}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}, u = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}, cos (x) = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

cos (x) = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}, cos (x) = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

cos (x) = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61} : x = arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61} : x = arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

- 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn :

Đúng

arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1

Thay

- 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

vào

x = arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1

- 6 sin (arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1) - 5 cos (arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

2 = 2

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

- arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn :

Sai

- arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn

Thay

n = 1

- arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1

Thay

- 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

vào

x = - arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1

- 6 sin (- arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1) - 5 cos (- arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

7.06541 \dots = 2

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn :

Sai

arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

Thay

n = 1

arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1

Thay

- 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

vào

x = arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1

- 6 sin (arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1) - 5 cos (arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

- 7.78672 \dots = 2

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn :

Đúng

2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

Thay

n = 1

2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1

Thay

- 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

vào

x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1

- 6 sin (2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1) - 5 cos (2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1) = 2

Tinh chỉnh

2 = 2

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 2.70581 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.95369 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2sin^2(x)+cos^2(x)=2

2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2

2sin^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=1

2 sin^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 1

sin^2(x)+3cos(x)-1=0

sin^{2} (x) + 3 cos (x) - 1 = 0

cos((3x-7)/2)=0

cos (\frac{3 x - 7}{2}) = 0

3tan^2(x)= 8/(sin^2(x))

3 tan^{2} (x) = \frac{8}{sin ^{2} ( x )}