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인기 있는 삼각법 >

5cos^2(x)-12sin^2(x)=13

해법

5 cos^{2} (x) - 12 sin^{2} (x) = 13

해법

솔루션 없음 x \in R

솔루션 단계

5 cos^{2} (x) - 12 sin^{2} (x) = 13

빼다

13

양쪽에서

5 cos^{2} (x) - 12 sin^{2} (x) - 13 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

간소화하다 :

- 17 sin^{2} (x) - 8

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

5 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

5 \cdot 1 = 5

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= - 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

단순화하세요:

- 17 sin^{2} (x) - 8

- 13 - 12 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

집단적 용어

= - 12 sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) - 13 + 5

유사 요소 추가:

- 12 sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = - 17 sin^{2} (x)

= - 17 sin^{2} (x) - 13 + 5

숫자 더하기/ 빼기:

- 13 + 5 = - 8

= - 17 sin^{2} (x) - 8

= - 17 sin^{2} (x) - 8

= - 17 sin^{2} (x) - 8

- 8 - 17 sin^{2} (x) = 0

대체로 해결

- 8 - 17 sin^{2} (x) = 0

하게:

sin (x) = u

- 8 - 17 u^{2} = 0

- 8 - 17 u^{2} = 0 : u = i \frac{2 34}{17}, u = - i \frac{2 34}{17}

- 8 - 17 u^{2} = 0

8

를 오른쪽으로 이동

- 8 - 17 u^{2} = 0

더하다

8

양쪽으로

- 8 - 17 u^{2} + 8 = 0 + 8

단순화

- 17 u^{2} = 8

- 17 u^{2} = 8

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 17

- 17 u^{2} = 8

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 17

\frac{- 17 u ^{2}}{- 17} = \frac{8}{- 17}

단순화

u^{2} = - \frac{8}{17}

u^{2} = - \frac{8}{17}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{8}{17}, u = - - \frac{8}{17}

- \frac{8}{17}

단순화하세요:

i \frac{2 34}{17}

- \frac{8}{17}

급진적인 규칙 적용:

- a = - 1 a

- \frac{8}{17} = - 1 \frac{8}{17}

= - 1 \frac{8}{17}

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= i \frac{8}{17}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{17} = \frac{8}{17}

= i \frac{8}{17}

8 = 22

8

의 주요 인수 분해

8 : 2^{3}

8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{17}

\frac{2 2}{17} = \frac{2 34}{17}

\frac{2 2}{17}

공역에 곱셈

\frac{17}{17}

= \frac{2 2 17}{17 17}

2217 = 234

2217

급진적인 규칙 적용:

a b = a \cdot b

217 = 2 \cdot 17

= 2 2 \cdot 17

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 17 = 34

= 234

1717 = 17

1717

급진적인 규칙 적용:

a a = a

1717 = 17

= 17

= \frac{2 34}{17}

= i \frac{2 34}{17}

다시 쓰다

i \frac{2 34}{17}

표준복합형태로:

\frac{2 34}{17} i

i \frac{2 34}{17}

\frac{2 34}{17} = \frac{2 2}{17}

\frac{2 34}{17}

34

요인:

217

34 = 2 \cdot 17

인수

= 2 \cdot 17

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 217

= \frac{2 2 17}{17}

\frac{2 2 17}{17}

취소하다 :

\frac{2 2}{17}

\frac{2 2 17}{17}

급진적인 규칙 적용:

n a = a^{\frac{1}{n}}

17 = 1 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 2 \cdot 1 7 ^{\frac{1}{2}}}{17}

지수 규칙 적용:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{1 7 ^{\frac{1}{2}}}{1 7 ^{1}} = \frac{1}{1 7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2}{1 7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

숫자를 빼세요:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 2}{1 7 ^{\frac{1}{2}}}

급진적인 규칙 적용:

a^{\frac{1}{n}} = n a

1 7^{\frac{1}{2}} = 17

= \frac{2 2}{17}

= \frac{2 2}{17}

= i \frac{2 2}{17}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 i}{17}

\frac{2 2}{17} = \frac{2 34}{17}

\frac{2 2}{17}

공역에 곱셈

\frac{17}{17}

= \frac{2 2 17}{17 17}

2217 = 234

2217

급진적인 규칙 적용:

a b = a \cdot b

217 = 2 \cdot 17

= 2 2 \cdot 17

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 17 = 34

= 234

1717 = 17

1717

급진적인 규칙 적용:

a a = a

1717 = 17

= 17

= \frac{2 34}{17}

= \frac{2 34}{17} i

= \frac{2 34}{17} i

- - \frac{8}{17}

단순화하세요:

- i \frac{2 34}{17}

- - \frac{8}{17}

- \frac{8}{17}

단순화하세요:

i \frac{2 2}{17}

- \frac{8}{17}

급진적인 규칙 적용:

- a = - 1 a

- \frac{8}{17} = - 1 \frac{8}{17}

= - 1 \frac{8}{17}

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= i \frac{8}{17}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

\frac{8}{17} = \frac{8}{17}

= i \frac{8}{17}

8 = 22

8

의 주요 인수 분해

8 : 2^{3}

8

8

로 나누다

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= i \frac{2 2}{17}

= - i \frac{2 2}{17}

\frac{2 2}{17} = \frac{2 34}{17}

\frac{2 2}{17}

공역에 곱셈

\frac{17}{17}

= \frac{2 2 17}{17 17}

2217 = 234

2217

급진적인 규칙 적용:

a b = a \cdot b

217 = 2 \cdot 17

= 2 2 \cdot 17

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 17 = 34

= 234

1717 = 17

1717

급진적인 규칙 적용:

a a = a

1717 = 17

= 17

= \frac{2 34}{17}

= - \frac{2 34}{17} i

u = i \frac{2 34}{17}, u = - i \frac{2 34}{17}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = i \frac{2 34}{17}, sin (x) = - i \frac{2 34}{17}

sin (x) = i \frac{2 34}{17}, sin (x) = - i \frac{2 34}{17}

sin (x) = i \frac{2 34}{17} :

해결책 없음

sin (x) = i \frac{2 34}{17}

해결책 없음

sin (x) = - i \frac{2 34}{17} :

해결책 없음

sin (x) = - i \frac{2 34}{17}

해결책 없음

모든 솔루션 결합

솔루션 없음 x \in R

그래프

인기 있는 예

cos^2(x)-0.5cos(x)=0

cos^{2} (x) - 0.5 cos (x) = 0

5sin(x)cos(x)=2cos(x)

5 sin (x) cos (x) = 2 cos (x)

sin(x)=cos^3(x)

sin (x) = cos^{3} (x)

a=((1+sin^2(x)))/((1-sin^2(x)))

a = \frac{( 1 + sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}

solvefor x,b*f=sin^3(x)

so l v e f or x, b \cdot f = sin^{3} (x)