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Beliebt Trigonometrie >

sin^3(x)=3sin(x)

Lösung

sin^{3} (x) = 3 sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{3} (x) = 3 sin (x)

Löse mit Substitution

sin^{3} (x) = 3 sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

u^{3} = 3 u

u^{3} = 3 u : u = 0, u = - 3, u = 3

u^{3} = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

u^{3} = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

u^{3} - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

u^{3} - 3 u = 0

u^{3} - 3 u = 0

Faktorisiere

u^{3} - 3 u : u (u + 3) (u - 3)

u^{3} - 3 u

Klammere gleiche Terme aus

u : u (u^{2} - 3)

u^{3} - 3 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - 3 u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (u^{2} - 3)

= u (u^{2} - 3)

Faktorisiere

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= u (u + 3) (u - 3)

u (u + 3) (u - 3) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Löse

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

u + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

u = - 3

u = - 3

Löse

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

u - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

u - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

u = 3

u = 3

Die Lösungen sind

u = 0, u = - 3, u = 3

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 0, sin (x) = - 3, sin (x) = 3

sin (x) = 0, sin (x) = - 3, sin (x) = 3

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - 3 :

Keine Lösung

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 3 :

Keine Lösung

sin (x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^4(x)+2sin^2(x)+6cos^2(x)+5=0

cos^{4} (x) + 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) + 5 = 0

1+sin(2a)=sin^2(a)

1 + sin (2 a) = sin^{2} (a)

((cos^3(a)))/((2cos^2(a)-1))=cos(a)

\frac{( cos ^{3} ( a ) )}{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 )} = cos (a)

cos (x - 4 5^{\circ}) = 0

7 tan^{2} (x) - 15 = 0