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Beliebt Trigonometrie >

tan(a)+sec(a)= 3/2

Lösung

tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

Lösung

a = 0.39479 \dots + 2 πn

Grad

a = 22.61986 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

Subtrahiere

\frac{3}{2}

von beiden Seiten

tan (a) + sec (a) - \frac{3}{2} = 0

Vereinfache

tan (a) + sec (a) - \frac{3}{2} : \frac{2 tan ( a ) + 2 sec ( a ) - 3}{2}

tan (a) + sec (a) - \frac{3}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

tan (a) = \frac{tan ( a ) 2}{2}, sec (a) = \frac{sec ( a ) 2}{2}

= \frac{tan ( a ) \cdot 2}{2} + \frac{sec ( a ) \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( a ) \cdot 2 + sec ( a ) \cdot 2 - 3}{2}

\frac{2 tan ( a ) + 2 sec ( a ) - 3}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 tan (a) + 2 sec (a) - 3 = 0

Drücke mit sin, cos aus

2 \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( a )} - 3 = 0

Vereinfache

2 \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( a )} - 3 : \frac{2 sin ( a ) + 2 - 3 cos ( a )}{cos ( a )}

2 \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( a )} - 3

2 \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )} = \frac{2 sin ( a )}{cos ( a )}

2 \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( a ) \cdot 2}{cos ( a )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( a )} = \frac{2}{cos ( a )}

2 \cdot \frac{1}{cos ( a )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cos ( a )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cos ( a )}

= \frac{2 sin ( a )}{cos ( a )} + \frac{2}{cos ( a )} - 3

Ziehe Brüche zusammen

\frac{2 sin ( a )}{cos ( a )} + \frac{2}{cos ( a )} : \frac{2 sin ( a ) + 2}{cos ( a )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ( a ) + 2}{cos ( a )}

= \frac{2 sin ( a ) + 2}{cos ( a )} - 3

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 cos ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a ) \cdot 2 + 2}{cos ( a )} - \frac{3 cos ( a )}{cos ( a )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( a ) \cdot 2 + 2 - 3 cos ( a )}{cos ( a )}

\frac{2 sin ( a ) + 2 - 3 cos ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (a) + 2 - 3 cos (a) = 0

Füge

3 cos (a)

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (a) + 2 = 3 cos (a)

Quadriere beide Seiten

(2 sin (a) + 2)^{2} = (3 cos (a))^{2}

Subtrahiere

(3 cos (a))^{2}

von beiden Seiten

(2 sin (a) + 2)^{2} - 9 cos^{2} (a) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(2 + 2 sin (a))^{2} - 9 cos^{2} (a)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (2 + 2 sin (a))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (a))

Vereinfache

(2 + 2 sin (a))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (a)) : 13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) - 5

(2 + 2 sin (a))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (a))

(2 + 2 sin (a))^{2} : 4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 2, b = 2 sin (a)

= 2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot 2 sin (a) + (2 sin (a))^{2}

Vereinfache

2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot 2 sin (a) + (2 sin (a))^{2} : 4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a)

2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot 2 sin (a) + (2 sin (a))^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 2 \cdot 2 sin (a) = 8 sin (a)

2 \cdot 2 \cdot 2 sin (a)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8 sin (a)

(2 sin (a))^{2} = 4 sin^{2} (a)

(2 sin (a))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} sin^{2} (a)

2^{2} = 4

= 4 sin^{2} (a)

= 4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a)

= 4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a)

= 4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a) - 9 (1 - sin^{2} (a))

Multipliziere aus

- 9 (1 - sin^{2} (a)) : - 9 + 9 sin^{2} (a)

- 9 (1 - sin^{2} (a))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = sin^{2} (a)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) sin^{2} (a)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 sin^{2} (a)

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 sin^{2} (a)

= 4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a) - 9 + 9 sin^{2} (a)

Vereinfache

4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a) - 9 + 9 sin^{2} (a) : 13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) - 5

4 + 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a) - 9 + 9 sin^{2} (a)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 8 sin (a) + 4 sin^{2} (a) + 9 sin^{2} (a) + 4 - 9

Addiere gleiche Elemente:

4 sin^{2} (a) + 9 sin^{2} (a) = 13 sin^{2} (a)

= 8 sin (a) + 13 sin^{2} (a) + 4 - 9

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

4 - 9 = - 5

= 13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) - 5

= 13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) - 5

= 13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) - 5

- 5 + 13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) = 0

Löse mit Substitution

- 5 + 13 sin^{2} (a) + 8 sin (a) = 0

Angenommen:

sin (a) = u

- 5 + 13 u^{2} + 8 u = 0

- 5 + 13 u^{2} + 8 u = 0 : u = \frac{5}{13}, u = - 1

- 5 + 13 u^{2} + 8 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

13 u^{2} + 8 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

13 u^{2} + 8 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 13, b = 8, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 13 ( - 5 )}{2 \cdot 13}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 13 ( - 5 )}{2 \cdot 13}

8^{2} - 4 \cdot 13 (- 5) = 18

8^{2} - 4 \cdot 13 (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 13 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 13 \cdot 5 = 260

= 8^{2} + 260

8^{2} = 64

= 64 + 260

Addiere die Zahlen:

64 + 260 = 324

= 324

Faktorisiere die Zahl:

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 18}{2 \cdot 13}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 8 + 18}{2 \cdot 13}, u_{2} = \frac{- 8 - 18}{2 \cdot 13}

u = \frac{- 8 + 18}{2 \cdot 13} : \frac{5}{13}

\frac{- 8 + 18}{2 \cdot 13}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 18 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 13}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{10}{26}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5}{13}

u = \frac{- 8 - 18}{2 \cdot 13} : - 1

\frac{- 8 - 18}{2 \cdot 13}

Subtrahiere die Zahlen:

- 8 - 18 = - 26

= \frac{- 26}{2 \cdot 13}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 13 = 26

= \frac{- 26}{26}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{26}{26}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5}{13}, u = - 1

Setze in

u = sin (a)

ein

sin (a) = \frac{5}{13}, sin (a) = - 1

sin (a) = \frac{5}{13}, sin (a) = - 1

sin (a) = \frac{5}{13} : a = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

sin (a) = \frac{5}{13}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (a) = \frac{5}{13}

Allgemeine Lösung für

sin (a) = \frac{5}{13}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

a = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

sin (a) = - 1 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (a) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn :

Wahr

arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1

Setze

a = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1

tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

ein, um zu lösen

tan (arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1) + sec (arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1) = \frac{3}{2}

Fasse zusammen

1.5 = 1.5

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn :

Falsch

π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1

Setze

a = π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1

tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

ein, um zu lösen

tan (π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1) + sec (π - arcsin (\frac{5}{13}) + 2 π 1) = \frac{3}{2}

Fasse zusammen

- 1.5 = 1.5

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Falsch

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Setze ein

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Setze

a = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

tan (a) + sec (a) = \frac{3}{2}

ein, um zu lösen

tan (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + sec (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = \frac{3}{2}

Unbestimmt

\Rightarrow Falsch

a = arcsin (\frac{5}{13}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

a = 0.39479 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cos^2(x)+4cos^4(x)-5=0

3 cos^{2} (x) + 4 cos^{4} (x) - 5 = 0

cos(2x+3)=0

cos (2 x + 3) = 0

3cos^2(x)-2sin(x)=3sin(x)-sin^2(x)

3 cos^{2} (x) - 2 sin (x) = 3 sin (x) - sin^{2} (x)

5tan(y)-1= 1/(5tan(y))

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}

d^2+d=cos(x)

d^{2} + d = cos (x)