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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)-3cos(x)-4=0

Lösung

sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 4 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + sin^{2} (x) - 3 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 1 - cos^{2} (x) - 3 cos (x)

Vereinfache

= - cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

- 3 - cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 - cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 3 - u^{2} - 3 u = 0

- 3 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

- 3 - u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 3 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 3, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 3 )}{2 ( - 1 )}

Vereinfache

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 3) : 3 i

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 3^{2} - 12

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- a = i a

= i 12 - 3^{2}

- 3^{2} + 12 = 3

- 3^{2} + 12

3^{2} = 9

= - 9 + 12

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 12 = 3

= 3

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3 i}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3 i}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3 i}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3 i}{2 ( - 1 )} : - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 3 i}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 3 i}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 3 i}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 3 i}{2}

Schreibe

- \frac{3 + 3 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{3}{2} - \frac{3}{2} i

- \frac{3 + 3 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 + 3 i}{2} = - (\frac{3}{2}) - (\frac{3 i}{2})

= - (\frac{3}{2}) - (\frac{3 i}{2})

Entferne die Klammern:

(a) = a

= - \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} i

u = \frac{- ( - 3 ) - 3 i}{2 ( - 1 )} : - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 3 i}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 3 i}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 3 i}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 - 3 i}{2}

Schreibe

- \frac{3 - 3 i}{2}

in der Standard komplexen Form um:

- \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i

- \frac{3 - 3 i}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 - 3 i}{2} = - (\frac{3}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

= - (\frac{3}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

Entferne die Klammern:

(a) = a, - (- a) = a

= - \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{3}{2} - i \frac{3}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)+sec(x)=5

tan^{2} (x) + sec (x) = 5

4sin^5(x)=3

4 sin^{5} (x) = 3

cos(x/2)=0.5

cos (\frac{x}{2}) = 0.5

sin(x+60)=2cos(x)

sin (x + 6 0^{\circ}) = 2 cos (x)

sin(9x)=sin(x)

sin (9 x) = sin (x)