English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

6cos^3(x)+cos^2(x)-1=0

Lời Giải

6 cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

Lời Giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

6 cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

6 cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

Cho:

cos (x) = u

6 u^{3} + u^{2} - 1 = 0

6 u^{3} + u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

6 u^{3} + u^{2} - 1 = 0

Hệ số

6 u^{3} + u^{2} - 1 : (2 u - 1) (3 u^{2} + 2 u + 1)

6 u^{3} + u^{2} - 1

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 1, a_{n} = 6

Các số bị chia của

a_{0} : 1,

Các số bị chia của

a_{n} : 1, 2, 3, 6

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1}{1 , 2 , 3 , 6}

\frac{1}{2}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

2 u - 1

= (2 u - 1) \frac{6 u ^{3} + u ^{2} - 1}{2 u - 1}

\frac{6 u ^{3} + u ^{2} - 1}{2 u - 1} = 3 u^{2} + 2 u + 1

\frac{6 u ^{3} + u ^{2} - 1}{2 u - 1}

Chia

\frac{6 u ^{3} + u ^{2} - 1}{2 u - 1} : \frac{6 u ^{3} + u ^{2} - 1}{2 u - 1} = 3 u^{2} + \frac{4 u ^{2} - 1}{2 u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

6 u^{3} + u^{2} - 1

và ước số

2 u - 1 : \frac{6 u ^{3}}{2 u} = 3 u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 3 u^{2}

Nhân

2 u - 1

với

3 u^{2} : 6 u^{3} - 3 u^{2}

Trừ

6 u^{3} - 3 u^{2}

từ

6 u^{3} + u^{2} - 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 4 u^{2} - 1

Vì vậy

\frac{6 u ^{3} + u ^{2} - 1}{2 u - 1} = 3 u^{2} + \frac{4 u ^{2} - 1}{2 u - 1}

= 3 u^{2} + \frac{4 u ^{2} - 1}{2 u - 1}

Chia

\frac{4 u ^{2} - 1}{2 u - 1} : \frac{4 u ^{2} - 1}{2 u - 1} = 2 u + \frac{2 u - 1}{2 u - 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

4 u^{2} - 1

và ước số

2 u - 1 : \frac{4 u ^{2}}{2 u} = 2 u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 2 u

Nhân

2 u - 1

với

2 u : 4 u^{2} - 2 u

Trừ

4 u^{2} - 2 u

từ

4 u^{2} - 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 2 u - 1

Vì vậy

\frac{4 u ^{2} - 1}{2 u - 1} = 2 u + \frac{2 u - 1}{2 u - 1}

= 3 u^{2} + 2 u + \frac{2 u - 1}{2 u - 1}

Chia

\frac{2 u - 1}{2 u - 1} : \frac{2 u - 1}{2 u - 1} = 1

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

2 u - 1

và ước số

2 u - 1 : \frac{2 u}{2 u} = 1

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 1

Nhân

2 u - 1

với

1 : 2 u - 1

Trừ

2 u - 1

từ

2 u - 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{2 u - 1}{2 u - 1} = 1

= 3 u^{2} + 2 u + 1

= (2 u - 1) (3 u^{2} + 2 u + 1)

(2 u - 1) (3 u^{2} + 2 u + 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

2 u - 1 = 0 or 3 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Giải

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 u = 1

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Giải

3 u^{2} + 2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

3 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

3 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 3, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

Rút gọn

2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1 : 22 i

2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12

= 2^{2} - 12

Áp dụng quy tắc số ảo:

- a = i a

= i 12 - 2^{2}

- 2^{2} + 12 = 22

- 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= - 4 + 12

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 12 = 8

= 8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= 22 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 2 i}{2 \cdot 3}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 2 2 i}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 2 i}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 2 + 2 2 i}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}

\frac{- 2 + 2 2 i}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2 + 2 2 i}{6}

Hệ số

- 2 + 22 i : 2 (- 1 + 2 i)

- 2 + 22 i

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 + 22 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- 1 + 2 i)

= \frac{2 ( - 1 + 2 i )}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{- 1 + 2 i}{3}

Viết lại

\frac{- 1 + 2 i}{3}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{1}{3} + \frac{2}{3} i

\frac{- 1 + 2 i}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 2 i}{3} = - \frac{1}{3} + \frac{2 i}{3}

= - \frac{1}{3} + \frac{2 i}{3}

= - \frac{1}{3} + \frac{2}{3} i

u = \frac{- 2 - 2 2 i}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

\frac{- 2 - 2 2 i}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2 - 2 2 i}{6}

Hệ số

- 2 - 22 i : - 2 (1 + 2 i)

- 2 - 22 i

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 - 22 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= - 2 (1 + 2 i)

= - \frac{2 ( 1 + 2 i )}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1 + 2 i}{3}

Viết lại

- \frac{1 + 2 i}{3}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{1}{3} - \frac{2}{3} i

- \frac{1 + 2 i}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 2 i}{3} = - (\frac{1}{3}) - (\frac{2 i}{3})

= - (\frac{1}{3}) - (\frac{2 i}{3})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= - \frac{1}{3} - \frac{2 i}{3}

= - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} i

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

Các lời giải là

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, u = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, cos (x) = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}, cos (x) = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3} :

Không có nghiệm

cos (x) = - \frac{1}{3} + i \frac{2}{3}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3} :

Không có nghiệm

cos (x) = - \frac{1}{3} - i \frac{2}{3}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

4tan^2(x)+12tan(x)-27=0

4 tan^{2} (x) + 12 tan (x) - 27 = 0

sin^2(x)-cos(x)= 1/4

sin^{2} (x) - cos (x) = \frac{1}{4}

cos^4(a)=3+4cos^2(a)+cos^4(a)

cos^{4} (a) = 3 + 4 cos^{2} (a) + cos^{4} (a)

cos^4(t)=1

cos^{4} (t) = 1

8cos^2(x)-12sin(x)-12=0

8 cos^{2} (x) - 12 sin (x) - 12 = 0