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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(a)=2cos^2(a)-1

Lösung

cos^{2} (a) = 2 cos^{2} (a) - 1

Lösung

a = 2 πn, a = π + 2 πn

+1

Grad

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (a) = 2 cos^{2} (a) - 1

Löse mit Substitution

cos^{2} (a) = 2 cos^{2} (a) - 1

Angenommen:

cos (a) = u

u^{2} = 2 u^{2} - 1

u^{2} = 2 u^{2} - 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 2 u^{2} - 1

Verschiebe

2 u^{2}

auf die linke Seite

u^{2} = 2 u^{2} - 1

Subtrahiere

2 u^{2}

von beiden Seiten

u^{2} - 2 u^{2} = 2 u^{2} - 1 - 2 u^{2}

Vereinfache

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = cos (a)

ein

cos (a) = 1, cos (a) = - 1

cos (a) = 1, cos (a) = - 1

cos (a) = 1 : a = 2 πn

cos (a) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (a) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = 0 + 2 πn

a = 0 + 2 πn

Löse

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn

cos (a) = - 1 : a = π + 2 πn

cos (a) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (a) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = π + 2 πn

a = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = 2 πn, a = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(3b+14)=cot(5b+4)

tan (3 b + 14) = cot (5 b + 4)

(2sin(x)-cos(x))(1+cos(x))=sin^2(x)

(2 sin (x) - cos (x)) (1 + cos (x)) = sin^{2} (x)

sec^2(x)+2tan^2(x)=2

sec^{2} (x) + 2 tan^{2} (x) = 2

sin (x^{2} - 2 x) = 0

8sin^2(x)+4cos^2(x)=7

8 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 7