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人気のある三角関数 >

2cos(2x)=4cos(x)

解

2 cos (2 x) = 4 cos (x)

解

x = 1.94553 \dots + 2 πn, x = - 1.94553 \dots + 2 πn

+1

度

x = 111.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 111.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (2 x) = 4 cos (x)

両辺から

4 cos (x)

を引く

2 cos (2 x) - 4 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cos (2 x) - 4 cos (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 (2 cos^{2} (x) - 1) - 4 cos (x)

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 2 - 4 cos (x) = 0

置換で解く

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 2 - 4 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u = 0

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u = 0 : u = \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{1 - 3}{2}

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u = 0

拡張

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u : - 2 + 4 u^{2} - 4 u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 4 u

= 2 (- 1 + 2 u^{2}) - 4 u

拡張

2 (- 1 + 2 u^{2}) : - 2 + 4 u^{2}

2 (- 1 + 2 u^{2})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 2 (- 1) + 2 \cdot 2 u^{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

簡素化

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2} : - 2 + 4 u^{2}

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2} - 4 u

- 2 + 4 u^{2} - 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 4 u - 2 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 4 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 4, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 43

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 4^{2} + 32

4^{2} = 16

= 16 + 32

数を足す:

16 + 32 = 48

= 48

以下の素因数分解:

48 : 2^{4} \cdot 3

48

48248 = 24 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 24

24224 = 12 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3 2^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3

改良

= 43

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4 3}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4 3}{2 \cdot 4} : \frac{1 + 3}{2}

\frac{- ( - 4 ) + 4 3}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 + 4 3}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4 + 4 3}{8}

因数

4 + 43 : 4 (1 + 3)

4 + 43

書き換え

= 4 \cdot 1 + 43

共通項をくくり出す

4

= 4 (1 + 3)

= \frac{4 ( 1 + 3 )}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- ( - 4 ) - 4 3}{2 \cdot 4} : \frac{1 - 3}{2}

\frac{- ( - 4 ) - 4 3}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 - 4 3}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4 - 4 3}{8}

因数

4 - 43 : 4 (1 - 3)

4 - 43

書き換え

= 4 \cdot 1 - 43

共通項をくくり出す

4

= 4 (1 - 3)

= \frac{4 ( 1 - 3 )}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1 - 3}{2}

二次equationの解:

u = \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{1 - 3}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1 + 3}{2}, cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

cos (x) = \frac{1 + 3}{2}, cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

cos (x) = \frac{1 + 3}{2} :

解なし

cos (x) = \frac{1 + 3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = \frac{1 - 3}{2} : x = arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1 - 3}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 3}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.94553 \dots + 2 πn, x = - 1.94553 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

(sin(42))/(22)=(sin(B))/(12)

\frac{sin ( 4 2 ^{\circ} )}{22} = \frac{sin ( B )}{12}

sin (θ) = \frac{16}{14}

tan (θ) = \frac{83}{47}

solvefor x,2sin(x)-cos(x)sin(x)=0

so l v e f or x, 2 sin (x) - cos (x) sin (x) = 0

5 = 5 sin (4 θ)