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人気のある三角関数 >

cos^2(x)-3sin(x)=0

解

cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

解

x = 0.30760 \dots + 2 πn, x = π - 0.30760 \dots + 2 πn

+1

度

x = 17.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 162.37560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (x) - 3 sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x)

1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

置換で解く

1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

1 - u^{2} - 3 u = 0

1 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{13 - 3}{2}

1 - u^{2} - 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u + 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - 3 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 13

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

数を足す:

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )} : - \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 13}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 13}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )} : \frac{13 - 3}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 13}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 13}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

3 - 13 = - (13 - 3)

= \frac{13 - 3}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{13 - 3}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{3 + 13}{2}, sin (x) = \frac{13 - 3}{2}

sin (x) = - \frac{3 + 13}{2}, sin (x) = \frac{13 - 3}{2}

sin (x) = - \frac{3 + 13}{2} :

解なし

sin (x) = - \frac{3 + 13}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = \frac{13 - 3}{2} : x = arcsin (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{13 - 3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{13 - 3}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{13 - 3}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.30760 \dots + 2 πn, x = π - 0.30760 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

csc(t)= 1/(-(sqrt(2))/2)

csc (t) = \frac{1}{- \frac{2}{2}}

cos^2(x)=1-sin(x),0<= x<2pi

cos^{2} (x) = 1 - sin (x), 0 \leq x < 2 π

cos(2x)-3sin(x)=2,0<= x<= 360

cos (2 x) - 3 sin (x) = 2, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

2cos^2(x)+3cos(x)=4cos(x)+1

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 4 cos (x) + 1

6sin^2(x)+5sin(x)=0

6 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0