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Beliebt Trigonometrie >

1-cos^2(θ)-6959cos(θ)=0

Lösung

1 - cos^{2} (θ) - 6959 cos (θ) = 0

Lösung

θ = 1.57065 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.57065 \dots + 2 πn

Grad

θ = 89.99176 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 270.00823 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 - cos^{2} (θ) - 6959 cos (θ) = 0

Löse mit Substitution

1 - cos^{2} (θ) - 6959 cos (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

1 - u^{2} - 6959 u = 0

1 - u^{2} - 6959 u = 0 : u = - \frac{6959 + 48427685}{2}, u = \frac{48427685 - 6959}{2}

1 - u^{2} - 6959 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 6959 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 6959 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 6959, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6959 ) \pm ( - 6959 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6959 ) \pm ( - 6959 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 6959)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 48427685

(- 6959)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 6959)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 6959)^{2} = 695 9^{2}

= 695 9^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 695 9^{2} + 4

695 9^{2} = 48427681

= 48427681 + 4

Addiere die Zahlen:

48427681 + 4 = 48427685

= 48427685

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6959 ) \pm 48427685}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 6959 ) + 48427685}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6959 ) - 48427685}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 6959 ) + 48427685}{2 ( - 1 )} : - \frac{6959 + 48427685}{2}

\frac{- ( - 6959 ) + 48427685}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6959 + 48427685}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6959 + 48427685}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6959 + 48427685}{2}

u = \frac{- ( - 6959 ) - 48427685}{2 ( - 1 )} : \frac{48427685 - 6959}{2}

\frac{- ( - 6959 ) - 48427685}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6959 - 48427685}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6959 - 48427685}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

6959 - 48427685 = - (48427685 - 6959)

= \frac{48427685 - 6959}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{6959 + 48427685}{2}, u = \frac{48427685 - 6959}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{6959 + 48427685}{2}, cos (θ) = \frac{48427685 - 6959}{2}

cos (θ) = - \frac{6959 + 48427685}{2}, cos (θ) = \frac{48427685 - 6959}{2}

cos (θ) = - \frac{6959 + 48427685}{2} :

Keine Lösung

cos (θ) = - \frac{6959 + 48427685}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (θ) = \frac{48427685 - 6959}{2} : θ = arccos (\frac{48427685 - 6959}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{48427685 - 6959}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{48427685 - 6959}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{48427685 - 6959}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{48427685 - 6959}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{48427685 - 6959}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{48427685 - 6959}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{48427685 - 6959}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{48427685 - 6959}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{48427685 - 6959}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{48427685 - 6959}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.57065 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.57065 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

((0.87*1.04*sin(20-x))/(0.4))=0.05

(\frac{0.87 \cdot 1.04 \cdot sin ( 2 0 ^{\circ} - x )}{0.4}) = 0.05

sin(y)=0,xcos(y)=0

sin (y) = 0, x cos (y) = 0

sin(60-x)-sin(60+x)=(sqrt(3))/2

sin (6 0^{\circ} - x) - sin (6 0^{\circ} + x) = \frac{3}{2}

tan(x/4)+sqrt(3)=0,0<= x<= 2pi

tan (\frac{x}{4}) + 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cot^{(2)}(x)-csc(x)-1=0

cot^{(2)} (x) - csc (x) - 1 = 0