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Beliebt Trigonometrie >

(((1-sin^2(x)))/((1+2*sin^2(x))))=0.45

Lösung

(\frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{( 1 + 2 \cdot sin ^{2} ( x ) )}) = 0.45

Lösung

x = 0.56809 \dots + 2 πn, x = π - 0.56809 \dots + 2 πn, x = - 0.56809 \dots + 2 πn, x = π + 0.56809 \dots + 2 πn

Grad

x = 32.54946 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 147.45053 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 32.54946 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 212.54946 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(\frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{( 1 + 2 sin ^{2} ( x ) )}) = 0.45

Löse mit Substitution

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 + 2 sin ^{2} ( x )} = 0.45

Angenommen:

sin (x) = u

\frac{1 - u ^{2}}{1 + 2 u ^{2}} = 0.45

\frac{1 - u ^{2}}{1 + 2 u ^{2}} = 0.45 : u = \frac{11}{38}, u = - \frac{11}{38}

\frac{1 - u ^{2}}{1 + 2 u ^{2}} = 0.45

Multipliziere beide Seiten mit

1 + 2 u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{1 + 2 u ^{2}} = 0.45

Multipliziere beide Seiten mit

1 + 2 u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{1 + 2 u ^{2}} (1 + 2 u^{2}) = 0.45 (1 + 2 u^{2})

Vereinfache

1 - u^{2} = 0.45 (1 + 2 u^{2})

1 - u^{2} = 0.45 (1 + 2 u^{2})

Löse

1 - u^{2} = 0.45 (1 + 2 u^{2}) : u = \frac{11}{38}, u = - \frac{11}{38}

1 - u^{2} = 0.45 (1 + 2 u^{2})

Schreibe

0.45 (1 + 2 u^{2})

um:

0.45 + 0.9 u^{2}

0.45 (1 + 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 0.45, b = 1, c = 2 u^{2}

= 0.45 \cdot 1 + 0.45 \cdot 2 u^{2}

= 1 \cdot 0.45 + 2 \cdot 0.45 u^{2}

Vereinfache

1 \cdot 0.45 + 2 \cdot 0.45 u^{2} : 0.45 + 0.9 u^{2}

1 \cdot 0.45 + 2 \cdot 0.45 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 0.45 = 0.45

= 0.45 + 2 \cdot 0.45 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 0.45 = 0.9

= 0.45 + 0.9 u^{2}

= 0.45 + 0.9 u^{2}

1 - u^{2} = 0.45 + 0.9 u^{2}

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - u^{2} = 0.45 + 0.9 u^{2}

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - u^{2} - 1 = 0.45 + 0.9 u^{2} - 1

Vereinfache

- u^{2} = 0.9 u^{2} - 0.55

- u^{2} = 0.9 u^{2} - 0.55

Verschiebe

0.9 u^{2}

auf die linke Seite

- u^{2} = 0.9 u^{2} - 0.55

Subtrahiere

0.9 u^{2}

von beiden Seiten

- u^{2} - 0.9 u^{2} = 0.9 u^{2} - 0.55 - 0.9 u^{2}

Vereinfache

- 1.9 u^{2} = - 0.55

- 1.9 u^{2} = - 0.55

Multipliziere beide Seiten mit

100

- 1.9 u^{2} = - 0.55

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

- 1.9 u^{2} \cdot 100 = - 0.55 \cdot 100

Fasse zusammen

- 190 u^{2} = - 55

- 190 u^{2} = - 55

Teile beide Seiten durch

- 190

- 190 u^{2} = - 55

Teile beide Seiten durch

- 190

\frac{- 190 u ^{2}}{- 190} = \frac{- 55}{- 190}

Vereinfache

\frac{- 190 u ^{2}}{- 190} = \frac{- 55}{- 190}

Vereinfache

\frac{- 190 u ^{2}}{- 190} : u^{2}

\frac{- 190 u ^{2}}{- 190}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{190 u ^{2}}{190}

Teile die Zahlen:

\frac{190}{190} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- 55}{- 190} : \frac{11}{38}

\frac{- 55}{- 190}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{55}{190}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{11}{38}

u^{2} = \frac{11}{38}

u^{2} = \frac{11}{38}

u^{2} = \frac{11}{38}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{11}{38}, u = - \frac{11}{38}

u = \frac{11}{38}, u = - \frac{11}{38}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{11}{38}, sin (x) = - \frac{11}{38}

sin (x) = \frac{11}{38}, sin (x) = - \frac{11}{38}

sin (x) = \frac{11}{38} : x = arcsin (\frac{11}{38}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{11}{38}) + 2 πn

sin (x) = \frac{11}{38}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{11}{38}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{11}{38}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{11}{38}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{11}{38}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{11}{38}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{11}{38}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{11}{38} : x = arcsin (- \frac{11}{38}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{11}{38}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{11}{38}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{11}{38}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{11}{38}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{11}{38}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{11}{38}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{11}{38}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{11}{38}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{11}{38}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{11}{38}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{11}{38}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{11}{38}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.56809 \dots + 2 πn, x = π - 0.56809 \dots + 2 πn, x = - 0.56809 \dots + 2 πn, x = π + 0.56809 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-5sin(t)=0

- 5 sin (t) = 0

4cos(θ/2)=3+2cos(θ)

4 cos (\frac{θ}{2}) = 3 + 2 cos (θ)

tan(θ+10)=cot(2θ-10)

tan (θ + 1 0^{\circ}) = cot (2 θ - 10)

4sin^2(x)=5-2cos(x)

4 sin^{2} (x) = 5 - 2 cos (x)

sin(x+pi/6)=-1

sin (x + \frac{π}{6}) = - 1