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Beliebt Trigonometrie >

6tan^2(x)+13tan(x)+6=0

Lösung

6 tan^{2} (x) + 13 tan (x) + 6 = 0

Lösung

x = - 0.58800 \dots + πn, x = - 0.98279 \dots + πn

+1

Grad

x = - 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 tan^{2} (x) + 13 tan (x) + 6 = 0

Löse mit Substitution

6 tan^{2} (x) + 13 tan (x) + 6 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

6 u^{2} + 13 u + 6 = 0

6 u^{2} + 13 u + 6 = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = - \frac{3}{2}

6 u^{2} + 13 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + 13 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 13, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6}{2 \cdot 6}

1 3^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 5

1 3^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 6 = 144

= 1 3^{2} - 144

1 3^{2} = 169

= 169 - 144

Subtrahiere die Zahlen:

169 - 144 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 5}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 13 + 5}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 13 - 5}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 13 + 5}{2 \cdot 6} : - \frac{2}{3}

\frac{- 13 + 5}{2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 13 + 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 8}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{2}{3}

u = \frac{- 13 - 5}{2 \cdot 6} : - \frac{3}{2}

\frac{- 13 - 5}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 13 - 5 = - 18

= \frac{- 18}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 18}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{2}{3}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - \frac{2}{3}, tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{2}{3}, tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - \frac{2}{3} : x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{2}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{3}{2} : x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- \frac{2}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{3}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.58800 \dots + πn, x = - 0.98279 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

0=arctan(x)+pi/2

0 = arctan (x) + \frac{π}{2}

2tan^2(θ)=sec^2(θ)+2

2 tan^{2} (θ) = sec^{2} (θ) + 2

5^{sin(2x-x/4)}=1

5^{s i n (2 x - \frac{x}{4})} = 1

5 + tan (x) = 4

sin^2(x)-6sin(x)=0

sin^{2} (x) - 6 sin (x) = 0